几类分数微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2017-05-19 14:23

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【摘要】：分数微分方程在许多学科领域有重要的应用.最近十多年来,分数微分方程的研究发展迅速.虽然分数常微分方程边值问题已有许多结果,但分数泛函微分方程边值问题的研究进展却很缓慢,结果也较少. 本文主要讨论几类非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性,多重性.全文由五章组成,主要内容安排如下: 在第一章中,首先介绍了分数微分方程的研究背景及现状,然后介绍了本文的主要工作,最后简要介绍了分数积分与分数导数的基本概念及性质以及泛函分析的基本知识和一些不动点定理. 在第二章中,讨论了分数泛函微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性.我们首先求出格林函数,讨论其性质,把微分方程化为等价的积分方程,在此基础上,利用不动点定理,获得了解的存在性结果. 在第三章中,研究了分数泛函微分方程多点边值问题解的存在性.我们首先求出格林函数,把微分方程化为等价的积分方程,在此基础上,利用Schauder不动点定理以及Banach压缩映像原理,获得了解的存在性结果. 在第四章中,研究了分数微分方程多点边值问题解的存在性及多重性,并给出一些例子,说明定理的正确性.
【关键词】：分数泛函微分方程 Riemann-Liouville导数 边值问题 格林函数 解 不动点定理
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 研究背景及现状8-9
• 1.2 本文的主要工作9-10
• 1.3 预备知识10-12
• 第2章 非线性分数泛函微分方程两点边值问题解的存在性12-19
• 2.1 引言12
• 2.2 预备知识12-15
• 2.3 主要结果15-19
• 第3章 非线性分数泛函微分方程多点边值问题解的存在性19-27
• 3.1 引言19
• 3.2 预备知识19-23
• 3.3 主要结果23-27
• 第4章 非线性分数微分方程多点边值问题正解的存在性27-38
• 4.1 引言27
• 4.2 预备知识27-33
• 4.3 主要结果33-36
• 4.4 例子36-38
• 第5章 小结与展望38-39
• 5.1 本文小结38
• 5.2 展望38-39
• 参考文献39-44
• 致谢44-45
• 攻读硕士期间公开发表和完成的论文45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 马如云;范虹霞;韩晓玲;;二阶常微分方程无穷多点边值问题的正解[J];数学物理学报;2009年03期

2 张淑琴;;EXISTENCE OF SOLUTION FOR A BOUNDARY VALUE PROBLEM OF FRACTIONAL ORDER[J];Acta Mathematica Scientia;2006年02期

3 郑祖庥;;分数微分方程的发展和应用[J];徐州师范大学学报(自然科学版);2008年02期

4 刘锡平;贾梅;葛渭高;;一类二阶三点边值问题单调正解的存在性[J];应用数学学报;2007年01期

5 王立波;裴明鹤;葛渭高;;一类n阶非线性两点边值问题解的存在性与唯一性[J];应用数学学报;2008年03期

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本文编号：378951