分数次偏积分微分方程配置方法及紧差分方法

发布时间：2023-04-25 04:39

　　分数次微积分方程在模拟许多复杂的实际现象中已经变得越来越重要,例如物理,化学,生物,金融,材料力学,环境科学等.因为这类方程常常带有弱奇异项,所以不能明确求得这类方程的解析解.这就促使我们想找到最佳的数值方法对这类方程进行数值逼近.本文主要采用正交样条配置方法,拟小波配置方法及紧差分方法分别对三种不同的分数次方程进行数值求解.首先是采用正交样条配置方法解时间分数次子扩散方程.其次是采用拟小波配置方法解空间变分数次对流扩散方程.最后采用紧差分方法解分数次发展型方程.本文主要分为五个章节.第一章主要介绍一些特殊的函数以及分数次方程的一些基本定义和性质.第二三四章是本论文的主要内容.正交样条的优点就是概念简单,广泛的适用性以及算法容易实现.另外一个优点就是它的超收敛性.在第二章中首次用正交样条配置方法研究二维的多个扩散项的时间分数阶子扩散方程的数值解.时间方向采用有限差分法,空间方向使用正交样条配置方法,得到全离散格式.然后给出了全离散格式的稳定性和误差估计的分析.最后用数值结果验证了理论分析的收敛阶和所给数值格式的有效性.我们知道小波函数是一种具有良好局域性特点的有限能量函数,小波方法能够...

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
    1.3 本文研究的方程
    1.4 研究动机
2. 二维时间分数阶子扩散方程的正交样条配置方法
    2.1 正交样条配置方法的一些基本概念和引理
    2.2 数值格式的构造
    2.3 正交样条配置方法数值格式的稳定性分析
    2.4 正交样条配置方法数值格式的收敛性分析
    2.5 数值算例
3. 拟小波配置方法解空间变分数次对流扩散方程
    3.1 拟小波配置方法的预备知识
    3.2 拟小波配置方法数值格式的构造
    3.3 双重拟小波配置方法数值格式的构造
    3.4 数值算例
4. 交替方向紧致差分法求解二维分数次发展型方程
    4.1 预备知识
    4.2 Grank-Nicolson交替方向紧差分数值格式的推导
    4.3 Grank-Nicolson交替方向紧差分数值格式稳定性分析
    4.4 Grank-Nicolson交替方向紧差分数值格式收敛性分析
    4.5 数值算例
5. 总结和未来工作展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3800722