非平凡单叶双向调和映射

发布时间：2023-04-26 01:11

　　本文主要研究平面上具有形式f(z)=α{βz+2iarg(γ-e-βz)}+δ的非平凡单叶双向调和映射。我们给出了该映射及其逆映射都是K-拟共形调和映射的充要条件,以及推算出了在单位圆内非平凡单叶双向调和映射的系数估计。复分析学者J.Clunie和T.Sheil-Small将共形映射的经典理论和思想应用于调和映射,研究了单叶调和映射,他们的工作引起人们对单叶调和映射的浓厚兴趣。关于单叶调和映射逆映射的研究,早在1945年,Choquet就给出了一个可逆平面调和的“简单例子”:w=f(z)定义为u=x,tanatany=tanhx,这里z=x+iy,w=u+iv.并且Jacques Deny已证明该例子是仅有的逆映射调和的调和映射的非平凡例子。然而,直到1987年Reich才正式得出该结论。除了共形映射或是仿射变换的逆映射,调和映射的逆映射何时还会调和?是否还有其他情况?在1987年,当EdgarReich在研究更一般的问题和描绘调和映射族f的特征时,发现非仿射调和映射g可使得复合映射gof也会调和,并给出保向单叶调和映射的逆映射调和的一般情况,即调和映射f具有形式f(z)= α{βz+...

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第一章 绪论
    1.1 基本概念与记号
    1.2 非平凡单叶双向调和映射的研究背景
    1.3 本文主要结果
第二章 K-拟共形调和映射及其逆映射
    2.1 单叶调和映射的逆映射调和的条件
    2.2 K-拟共形调和映射
        2.2.1 K-拟共形映射的研究背景
        2.2.2 K-拟共形调和映射的研究背景
    2.3 在椭圆和上半平面内的K-拟共形调和映射及其逆映射
    2.4 在一般区域上的K-拟共形调和映射及其逆映射
第三章 非平凡单叶双向调和映射的系数估计
    3.1 单叶调和映射的系数估计
    3.2 非平凡单叶双向调和映射的微分方程
    3.3 非平凡单叶双向调和映射的系数估计
参考文献
致谢
硕士期间研究成果



本文编号：3801432