求解不同阶对称张量组特征值的迭代算法

发布时间：2023-05-04 02:22

　　随着张量理论的发展,张量特征值的研究得到了许多学者的关注,其中对称张量特征值的求解成为了近几年非常热门的研究课题.由于不同阶对称张量组的特征值和特征向量在图匹配中起着重要作用,因此,本文主要研究不同阶对称张量组的特征值和特征向量的求解问题.首先,基于带位移的对称高阶幂法(SS-HOPM),通过构造一个带位移因子的辅助函数,将求解不同阶对称张量组的特征值问题转化为求解辅助函数的极值点问题,提出了求解不同阶对称张量组特征值的带位移高阶幂法,并证明了该算法的收敛性.其次,将求解不同阶对称张量组特征值问题转化为非线性最小二乘问题,基于信赖域策略的修正,提出了求解不同阶对称张量组特征值的Levenberg-Marquardt(简称LM)方法,并证明该方法是全局收敛的,且在弱于非奇异条件的局部误差界条件下具有局部二阶收敛速度.最后,通过几个数值算例对所提出的两种算法的理论结果进行验证,并结合NSolve命令求解的结果来验证两个算法的有效性,数值结果表明所提出的两种算法都是有效的,并将两种算法的试验结果进行比较.

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 不同阶对称张量组特征值问题
    1.2 张量特征值的求解方法
        1.2.1 幂迭代方法
        1.2.2 牛顿法和Levenberg-Marquardt方法
        1.2.3 信赖域方法
    1.3 本文的结构
2 求解不同阶对称张量组特征值的带位移高阶幂法
    2.1 算法的提出
    2.2 收敛性分析
3 求解不同阶对称张量组特征值的Levenberg-Marquardt方法
    3.1 算法的提出
    3.2 收敛性分析
4 数值算例
    4.1 算法2.1的数值试验
    4.2 算法3.1的数值试验
5 总结和展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间主要研究成果



本文编号：3807757