高阶椭圆算子色散估计的若干研究

发布时间：2023-05-04 04:56

　　本文主要在维数n>2m的欧式空间Rn中,研究高阶椭圆算子H=(-△)m+V(x)的衰减估计,其中m≥2且m∈N.针对高阶算子(-△)m+V(x),我们主要建立相应高阶薛定谔群eit((-△)m+V)的Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及Strichartz估计.通过对高阶算子(-△)m+V(x)预解式的低能渐近展开以及建立其高能的衰减估计,利用Stone公式获得算子谱测度的估计,从而证明Kato-Jensen估计.作为预解式一致性估计的直接应用,我们建立高阶算子(-△)m+m x 的局部衰减估计.最后,结合Kato-Jensen估计、局部衰减估计以及高阶自由薛定谔群e-it(-△)m的色散估计建立高阶薛定谔群e-it((-△)m+V)的Strichartz估计.

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究的问题及背景
    1.2 本文的主要结果
第二章 自由预解式((-△)^m-z)^-1的估计
    2.1 自由预解式的低能渐近估计
    2.2 自由预解式的高能衰减估计
第三章 扰动预解式((-△)^m+V(x)-z)^-1的估计
    3.1 扰动预解式的低能渐近估计
    3.2 扰动预解式的高能衰减估计
    3.3 扰动预解式的边值行为——极限吸收原理
第四章 高阶薛定谔群e⁽-it((-△)^m+v(x)))的色散估计
    4.1 局部衰减估计
    4.2 Kato-Jensen估计
    4.3 Strichartz估计
进一步问题
参考文献
致谢



本文编号：3807995