基于多尺度方法的肠道微生物群多时滞反馈控制系统的双Hopf分岔分析

发布时间：2023-05-31 01:19

　　时滞是一种无处不在、至关重要的现象.在抗生素注射治疗中,各环节也存在着显著的时滞现象.由于滥用抗生素导致的肠道微生物失调会提高疾病发生的几率,所以我们要严格控制注射抗生素的量.为了解决该问题,已经建立了一种基于Lotka-Volterra模型的新模型.其中适量的抗生素作为负反馈调节,通过带有时滞的宏基因组数据测量肠道微生物种群的密度.最新的工作仅对该时滞肠道微生物群反馈控制系统的正平衡点的稳定性和Hopf分岔进行了分析,但是系统较为复杂的动力学,如双Hopf分岔、混沌等均未予以考虑.在国家自然科学基金(编号:11372282和11972327)的资助下,本论文主要利用多尺度方法对该系统进行了双Hopf分岔分析,进行了详细的开折、分类.我们首先使用DDE-BIFTOOL找到系统的双Hopf分岔点,并绘制具有两个分岔参数(即测量时滞τ₁和τ₂)的分岔图.然后,我们在这些双Hopf分岔点处,利用多尺度方法获得其两个振幅方程,即规范形.通过分析规范形的分岔,就得到了其开折、分类.发现系统存在复杂的动力学行为,如在各个区域中存在稳定的平衡点、稳定的周期...

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第一章 预备知识
    1.1 时滞微分方程
    1.2 稳定性理论
    1.3 分岔理论
    1.4 中心流形和多尺度方法
    1.5 规范形方法
第二章 肠道微生物群模型的双Hopf分岔
    2.1 模型背景介绍
    2.2 双Hopf分岔的充分和必要条件
    2.3 非共振与弱共振双Hopf分岔的多尺度分析
        2.3.1 非共振双Hopf分岔
        2.3.2 弱共振双Hopf分岔
    2.4 规范形分析
第三章 数值模拟
    3.1 非共振双Hopf分岔的数值模拟
    3.2 弱共振双Hopf分岔的数值模拟
        3.2.1 1:4弱共振双Hopf分岔
        3.2.2 2:5弱共振双Hopf分岔
        3.2.3 3:11弱共振双Hopf分岔
第四章 总结与展望
参考文献
个人简历
致谢



本文编号：3825402