几类模糊差分方程动力学行为的研究

发布时间：2023-05-31 19:05

　　随着科学技术的发展,在生物学、经济学、人口学、自动控制理论及计算机网络等领域提出了许多需要应用差分方程解决问题的具体数学模型,可以说差分方程是描述状态变量随离散时间演化规律的一个强有力的工具。由于在研究实际问题时存在一些由于数据的模糊性带来的不确定性问题,因此差分方程与数据的模糊性相结合加以研究引起了许多学者的研究热情和兴趣。本文在总结前人研究成果的基础上,主要运用了模糊数、李雅普诺夫稳定性理论、不等式技巧、数学归纳法、迭代法及转化划归思想等理论方法,详细讨论了几类模糊差分方程的动力学行为,主要包括以下内容:第一部分研究了一类五阶模糊差分方程的动力学行为。运用模糊数的α-截集、线性化理论、李雅普诺夫平衡点理论及不等式技巧对其解的存在唯一性、平衡点的稳定性及收敛性进行了研究。第二部分研究了一类高阶模糊差分方程的动力学行为。通过利用模糊数、α-截集等理论分析了方程解的存在唯一性,应用雅可比矩阵、线性化方程、李雅普诺夫稳定性理论等研究了平衡点的稳定性,最后运用数学归纳法、迭代法及构造数列等技巧证明了在一定初始条件下系统平衡点的收敛性。第三部分研究了一类最值型模糊差分方程的动力学行为。最值型模...

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 国内外研究现状
    1.3 基本概念和理论
        1.3.1 基本概念
        1.3.2 基本理论
    1.4 论文主要工作及结构安排
第2章 一类五阶模糊差分方程的动力学行为
    2.1 引言
    2.2 主要结论
        2.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        2.2.2 平衡点的稳定性
        2.2.3 平衡点的收敛性
    2.3 仿真实验
    2.4 本章小结
第3章 一类高阶模糊差分方程的动力学行为
    3.1 引言
    3.2 主要结论
        3.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        3.2.2 平衡点的稳定性
        3.2.3 平衡点的收敛性
    3.3 仿真实验
    3.4 本章小结
第4章 一类最值型模糊差分方程的动力学行为
    4.1 引言
    4.2 主要结论
        4.2.1 模糊差分方程解的存在唯一性
        4.2.2 模糊差分系统解的周期性
        4.2.3 模糊差分系统解的有界性
    4.3 仿真实验
    4.4 本章小结
第5章 总结和展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果



本文编号：3825844