两类偏微分方程离散系统的自适应BDDC预条件子

发布时间：2023-06-04 20:37

　　Helmholtz方程和扩散方程是两类重要的数学模型,前者是模拟电磁辐射、声学散射、地震勘探等工程问题的基本模型,后者广泛出现于多介质流体力学、流固耦合等众多科学与工程计算问题中.关于高波数Helmholtz方程和复杂扩散方程的高效数值算法的研究是当今科学工程计算领域的研究热点.自适应BDDC预条件子是近年发展起来的一类非重叠区域分解预条件子,如何针对上述两类方程的离散系统设计和分析相应的高效自适应BDDC预条件子是一项值得开展的研究工作.本文围绕这一工作开展研究,所获主要成果如下.针对其Schur补系统满足Hermite正定性的一般模型变分问题,通过引入若干辅助空间的基函数系以及公共边上primal基函数和dual基函数所满足的不等式,刻画了自适应BDDC预条件子所依托的函数空间,从而在变分意义下构造了一种求解Schur补系统的两水平自适应BDDC预条件子的算法框架.进一步,通过导出两种局部空间的函数所满足的控制关系式,在变分意义下建立了两水平自适应BDDC预条件系统的条件数估计理论,并证得了其条件数上界为CΘ,其中常数C仅依赖于各子区域上公共边条数的最大值,Θ为给定的阈值.另外,为...

【文章页数】：128 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与现状
    1.2 本文主要工作
    1.3 预备知识
第二章 变分形式下一种自适应BDDC预条件子的算法和理论框架
    2.1 模型问题及其Schur补系统
    2.2 辅助空间与dual-primal基函数系
    2.3 自适应BDDC预条件算法及其算子表示式
    2.4 预条件系统的条件数估计理论
第三章 高波数Helmholtz方程带权平面波最小二乘离散系统的自适应BDDC预条件子
    3.1 模型问题及其Schur补系统
        3.1.1 模型变分问题
        3.1.2 Schur补变分问题
    3.2 自适应BDDC预条件子
    3.3 数值实验
        3.3.1 两水平算法
        3.3.2 多水平算法
第四章 扩散方程高阶Mortar有限元离散系统的自适应BDDC预条件子
    4.1 模型问题及其Schur补系统
        4.1.1 模型变分问题
        4.1.2 Schur补变分问题
    4.2 自适应BDDC预条件子
    4.3 数值实验
第五章 扩散方程MACH类有限体积离散系统的自适应BDDC预条件子
    5.1 模型问题及其MACH类有限体积格式
    5.2 误差分析
        5.2.1 局部截断误差
        5.2.2 整体误差估计
    5.3 自适应BDDC预条件子
    5.4 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢
个人简历、在读博士期间发表的学术论文和研究成果



本文编号：3830974