基于复杂网络的传染病模型动力学研究

发布时间：2023-06-10 15:44

　　传染病在人群关联网络中蔓延一直是人类健康的重要威胁。对疾病传播进行数学建模,细致研究模型动力学特征以便更好把握传染病的演化规律显得尤为重要。经典的传染病仓室模型大多假设人群是均匀混合的,这与实际人群关联网络具有显著的异质性特征存在差异。因此,在基于非均匀复杂网络的拓扑结构,研究传染病的传播动力学具有现实意义。本文在现有文献的基础上构建了两类基于复杂网络的传染病动力学模型,运用微分方程稳定性理论和复杂网络理论等,研究了具有复杂网络结构的两类传染病模型的阈值动力学特性,并给出了预防和控制策略。全文由以下三部分组成。第一章主要对传染病研究的背景与意义,复杂网络的发展过程以及对本文所研究的主要内容和方法进行了简要的概括与介绍。第二章,考虑到大量疾病都具有潜伏期,并且隔离是控制疾病的传播的有效途径,我们基于SIRS模型,在复杂网络的基础上建立了一类具有潜伏期与隔离期,潜伏期同样有传播疾病能力的SEIQRS模型。首先,通过动力学分析我们得到了该模型的基本再生数R0;其次,我们讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及地方病平衡点的唯一性;接着通过对模型对应的线性系统的特征值的分布情况进行分析,我们...

【文章页数】：79 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景
    1.2 传染病模型动力学
        1.2.1 经典的仓室模型
        1.2.2 基于网络的疾病传播模型
        1.2.3 基本再生数和传播阈值
    1.3 疾病传播动力学的研究现状
    1.4 本文的主要内容及结构安排
第二章 复杂网络上SEIQRS模型的传播动力学研究
    2.1 引言
    2.2 模型的建立
    2.3 模型的分析
        2.3.1 基本再生数和平衡点
        2.3.2 无病平衡点的稳定性
        2.3.3 地方病平衡点的持久性与全局吸引性
    2.4 参数的敏感性和疾病预防控制策略分析
    2.5 数值仿真
        2.5.1 无病平衡点的全局稳定性
        2.5.2 地方病平衡点的持久性和全局吸引性
        2.5.3 平衡点的收敛速度
    2.6 本章小结
第三章 复杂网络上SIQRS模型的传播动力学研究
    3.1 引言
    3.2 模型的建立
    3.3 模型的分析
        3.3.1 基本再生数和平衡点
        3.3.2 无病平衡点的稳定性
        3.3.3 地方病平衡点的稳定性
    3.4 数值仿真
        3.4.1 无病平衡点E₀的全局稳定性
        3.4.2 地方病平衡点E^*的持久性和全局渐进稳定性
    3.5 本章小结
总结
参考文献
致谢
附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)



本文编号：3833139