耦合Sylvester矩阵方程数值解算法的研究

发布时间：2017-05-22 09:11

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【摘要】：耦合Sylvester矩阵方程的问题常见于科学计算与工程应用的许多领域,其求解问题在线性控制、图像恢复等也经常会有涉及。本文讨论的是一类形如：AX1+X2B=C和DX1+X2E=F的数值求解问题。众所周知,在许多情况下Krylov子空间迭代算法的收敛速度都比较缓慢。针对这一缺陷,本文提出了一种预条件Krylov子空间迭代法求解这类矩阵方程,具体内容如下：首先运用Gauss-Seidel预条件矩阵作为本文的预条件因子,将该方程转化为谱的性质更好的方程；然后运用全局Krylov子空间迭代法求解转化后的矩阵方程,给出了求解此类方程的预条件全局正交化方法以及预条件全局极小残量方法两种算法,简称Gauss-Seidel预条件Krylov子空间迭代法。并且给出这两种算法的相关理论结果。最后实验显示,采用预条件全局Krylov子空间迭代法求解该类方程是非常有效果的。而且比不加预条件的算法收敛效果更好。
【关键词】：耦合Sylvester矩阵方程 预条件全局Arnoldi过程 预条件Krylov子空间方法
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪言9-16
• 1.1 引言9-12
• 1.2 预备知识12-14
• 1.3 本文主要内容14-16
• 第二章 耦合Sylvester矩阵方程的定常迭代法16-21
• 2.1 引言16-17
• 2.2 扩展的Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法17-20
• 2.2.1 梯度迭代法18-19
• 2.2.2 最小二乘迭代法19-20
• 2.3 小结20-21
• 第三章 耦合Sylvester矩阵方程的改进共轭梯度法21-28
• 3.1 引言21
• 3.2 改进的共轭梯度法21-27
• 3.2.1 基于相容条件下的改进共轭梯度法22-25
• 3.2.2 基于不相容条件下的改进共轭梯度法25-27
• 3.3 小结27-28
• 第四章 耦合Sylvester矩阵方程的Krylov子空间迭代法28-33
• 4.1 引言28
• 4.2 全局Krylov子空间迭代法28-32
• 4.2.1 全局Arnoldi过程29
• 4.2.2 G-FOM算法求解耦合Sylvester方程29-31
• 4.2.3 G-GMRES算法求解耦合Sylvester方程31-32
• 4.3 小结32-33
• 第五章 解耦合Sylvester矩阵方程的预条件Krylov子空间迭代法33-44
• 5.1 引言33-34
• 5.2 预条件Krylov子空间迭代法34-43
• 5.2.1 预条件Arnoldi过程34-35
• 5.2.2 PG-FOM算法求解耦合Sylvester方程35-37
• 5.2.3 PG-GMRES算法求解耦合Sylvester方程37-39
• 5.2.4 数值实验39-43
• 5.3 小结43-44
• 第六章 结论44-45
• 参考文献45-49
• 致谢49-50
• 硕士学位期间发表的论文50

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1 ;Parameterized Solution to a Class of Sylvester Matrix Equations[J];International Journal of Automation & Computing;2010年04期

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4 陈相志;郭艳萍;;Sylvester方程的一种简便解法[J];重庆工学院学报;2005年11期

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1 ;Parameterized Solution to Generalized Sylvester Matrix Equation[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年

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3 Guang-Ren Duan;;Solution to A Type of Nonhomogeneous Generalized Sylvester Equations[A];第25届中国控制与决策会议论文集[C];2013年

4 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年

5 ;Least-Squares Solution to a Bivariate Matrix Pade-Type Approximation[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年

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1 谢亚君;几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究[D];福建师范大学;2015年

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3 李胜利;探究Sylvester矩阵方程的数值解法[D];太原理工大学;2014年

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本文编号：385249