一类随机四阶抛物方程的Carleman估计及应用

发布时间：2024-01-25 10:02

　　本篇学位论文主要建立一些(正向和倒向)随机线性四阶抛物方程的Carleman估计,并给出这些估计在不灵敏控制问题中的应用。作为一类重要的加权能量估计,Carleman估计可用于研究确定性和随机偏微分方程,及其相关的控制和反问题.对于正向随机四阶抛物方程,已有的Carleman估计要求扩散项(关于空间变量)具有二阶弱导数.对于倒向随机四阶抛物方程,已有的Carleman估计要求漂移项(关于空间变量)平方可积.本篇论文利用对偶方法,改进了这两个Carleman估计.一方面,对于正向方程,扩散项可以不存在弱导数.所以,降低了方程系数的正则性要求.另一方面,对于倒向方程,建立了漂移项在负指数Sobolev空间中的估计.这一结果可以应用于研究某些耦合系统的控制问题,而已有的Carleman估计是不适用的。应用这两个新的Carleman估计,本篇论文研究了随机四阶抛物方程的不灵敏控制问题.不灵敏控制的作用是当初始测量具有小误差时,用以保证系统的能量几乎不发生改变.在已有的不灵敏控制结果中,能量泛函一般仅与状态本身或是其一阶弱导数有关.本篇论文研究了更一般的情形,能量可与状态本身及其一阶、二阶弱导数...

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
2 主要结果
    2.1 正向随机四阶抛物方程的Carleman估计
    2.2 倒向随机四阶抛物方程的Carleman估计
    2.3 应用:不灵敏控制的存在性
3 预备知识
4 正向随机四阶抛物方程的Carleman估计
5 倒向随机四阶抛物方程的Carleman估计
6 不灵敏控制的存在性
    6.1 等价的能控性结果
    6.2 能观性估计的证明
参考文献
致谢



本文编号：3884614