两种模型在二次损失下模型相关系数的Minimax估计

发布时间：2017-05-23 22:00

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【摘要】：本文主要研究了两种模型在二次损失下模型相关系数的Minimax估计.首先,我们简单介绍了线性模型中的一些基本理论知识和损失函数的相关定义,又介绍了统计决策函数问题的一些基本概念及Minimax估计的定义.其次,在二次损失下,运用统计决策理论中的Minimax估计,对随机效应模型中随机回归系数β和参数向量a的Minimax估计和最大风险问题进行了研究.我们先研究了由b和a组成的线性可估函数Sα+Qβ在齐次线性估计类中存在Minimax估计,接着讨论了可估函数Sα+Qβ的线性Minimax估计的性质,最后得出Minimax估计和最大风险的具体表达式,及其在几乎处处有意义下具有唯一性的结论.最后,借助在二次损失下对线性模型回归系数的Minimax估计的方法,运用随机优化理论问题对一般非线性模型系数的Minimax进行研究,建立起了非线性模型系数的Mininmax估计与随机优化理论的联系,从而可以通过随机优化理论解决一般非线性模型系数的Mininmax估计问题.
【关键词】：线性模型 二次损失函数 Minimax估计 非线性模型 随机优化理论
【学位授予单位】：华北水利水电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 符号说明7-8
• 1 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究内容9-11
• 1.2.1 研究随机效应模型在二次损失下可估函数的线性Minimax估计9-10
• 1.2.2 研究一般非线性模型系数的Minimax估计10-11
• 1.3 研究意义11-12
• 2 预备知识12-20
• 2.1 矩阵知识12-14
• 2.2 损失函数14-16
• 2.3 统计决策问题的基本概念及Minimax估计16-20
• 3 随机效应模型在二次损失下回归系数和参数的线性Minimax估计20-36
• 3.1 引言20
• 3.2 随机效应模型在二次损失下可估函数的线性Minimax估计的性质20-34
• 3.3 主要结论34-36
• 4 二次损失下一般非线性模型系数的Mininmax估计36-44
• 4.1 相关定义36-37
• 4.2 定理及其证明37-44
• 5 总结与展望44-46
• 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文46-48
• 致谢48-50
• 参考文献50-52

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1 张和平;线性模型的比较[J];科学通报;1987年06期

2 张文文;奇异线性模型的估计效率[J];应用数学学报;1995年04期

3 高理峰,刘福升;贝叶斯动态线性模型的一种实用处理方法[J];山东科技大学学报(自然科学版);2000年04期

4 邹华国,马川生,梁t，

本文编号：389157