几类高阶扩散方程的整体吸引子

发布时间：2024-02-22 10:26

　　本文所研究的非线性扩散方程是属于与时间相关的偏微分方程的范畴,最早是在对自然扩散现象的研究中被提出的.至今为止,在渗透学研究,相转移理论,生物数学,微生物科学及人类社会学研究中的数学模型构造等领域,非线性扩散方程都得到了广泛的应用.在研究过程中,由于一些变量的复杂性,大多数非线性扩散方程的精确解是很难找到的,所以为了研究解的性态,我们通常考虑解的长时间渐近行为,即对当时间t→∞时解的性态进行研究,由此引进了整体吸引子.本论文主要考虑三类广义高阶非线性Cahn-Hilliard方程解的长时间行为,研究其整体吸引子的存在性问题,主要工作如下:第二章,考虑了晶体生长过程中角表自然形成的连续模型,研究了一类四阶对流Cahn-Hilliard方程初边值问题整体吸引子的存在性,证明了当初值u0∈H1(Ω)时,方程初边值问题在空间H4(Ω)中存在整体吸引子.第三章,研究了用于描述晶体的表面生长的斜度变化的一类六阶对流Cahn-Hilliard方程的初边值问题,利用一系列先验估计和Temam理论证明了当初值u0∈H2(0,1)时,方程在空间H6(0,1)存在整体吸引子.第四章,研究了在三维光滑有界区域...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 整体吸引子
    1.3 预备知识
    1.4 本文主要研究内容
第二章 四阶对流Cahn-Hilliard方程的整体吸引子
    2.1 问题提出
    2.2 整体吸引子存在性的证明
        2.2.1 解的一致估计
        2.2.2 定理2.1的证明
第三章 六阶对流Cahn-Hilliard方程的整体吸引子
    3.1 问题提出
    3.2 整体吸引子存在性的证明
        3.2.1 解的一致估计
        3.2.2 定理3.1的证明
第四章 三维六阶Cahn-Hilliard方程的整体吸引子
    4.1 问题提出
    4.2 整体吸引子存在性的证明
        4.2.1 解的一致估计
        4.2.2 定理4.1的证明
第五章 主要结论与展望
致谢
参考文献
附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文



本文编号：3906644