限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的性质

发布时间：2024-02-22 20:19

　　典范解算子是与Neumann方程相关联的一类重要的算子.在Bergman空间上,许多学者研究了它的一些算子理论性质.本文讨论限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的一些性质,主要结论和创新点如下:1.介绍了 Dirichlet空间的定义与相对于(?)的典范解算子的定义及其部分性质;2.给出了限制在Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子的积分表示,并且对于任意的一个(p,q)-型ω给出使得(?)u＝ω成立的u的表达式,其中u为(p,q-1)-型;3.讨论了单圆盘Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子S1的一些性质,并证明了在单位圆盘上S1是Hilbert-Schmidt算子;4.证明了在单圆盘Dirichlet空间上算子Sk(k≥2,n≥k)是Hilbert-Schmidt算子;5.证明了在双圆盘Dirichlet空间上的相对于(?)的典范解算子S1与算子Sk(k≥2,n≥k)均不是 Hilbert-Schmidt 算子;6.证明了在单圆盘Dirichlet空间上相伴算子Pn(n≥2)相似于(?)P1.

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 预备知识
第二章 积分表示
第三章 典范解算子S₁在D_α(D)上的性质
第四章 算子S_k(k≥2,n≥k)在D_α(D)上的性质
第五章 在双圆盘上典范解算子的性质
第六章 相伴算子P_n的相似性
结论
参考文献
致谢
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本文编号：3907207