数学符号意义及其获得能力培养的研究

发布时间：2017-05-24 18:29

  本文关键词：数学符号意义及其获得能力培养的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：为什么随着年级的增加,许多学生感觉数学越来越难学、越来越枯燥,普遍出现“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”问题?对小学和初中数学教材中的数学概念、数学符号、数学图表、数学公式、数学定理、数学关键词进行分类统计的结果表明,小学生平均每学期需要学习42个新符号,而初中生每学期需要学习120个新符号,几乎是小学生学习量的3倍。对小学、初中、高中三个阶段学生的问卷调查表明,学生的数学符号意义获得能力普遍较低,38%的学生不认识学过的数学符号,45%的学生只能说出数学符号的一个意义,只有17%的学生能够想到二个或二个以上的意义,而且三个学段学生的数符号意义获得能力无显著差异。这些数据表明,随着年级增加,数学符号的数量急剧增加,形式越来越简洁,意义越来越复杂,学生的数学符号意义获得能力却仍处在低水平,没有得到相应提升,是导致学生数学学习困难的根本原因。为此,本课题提出了研究假设：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决上述问题的有效方法。 首先,概括阐述了符号学的基本方法和基本原理,作为本研究的理论基础。符号学理论认为,任何事物的存在状态和变化规律既受内部组成要素的影响,也受外部环境因素的影响,始终处在由内部要素和外部因素组成的关系结构中；符号是包含符号形式(记号)和符号意义(记号表象)的统一体,不能脱离记号谈论符号意义,也不能脱离符号意义谈论记号；符号都不是孤立存在的,它本身是一个结构,又处于更大的符号结构中；研究符号意义需要全面构建相互关联的包括要素结构、联结结构和意义结构三个层次的符号结构。 其次,应用符号学理论分析教学活动中的符号现象,探讨符号学理论和方法的教学意蕴,对传统的“符号”、“知识”、“学习”、“教学”进行新的诠释。符号本质上是一种能够刺激人的感官,使人产生意义联想的客观存在形式,是一种可以替代认识对象的“感官刺激物”。教学活动中可以刺激学生产生意义联想,帮助学生理解教学内容的实物、模型、手势、视频、教材等一切东西都可看作符号,视作教学资源。知识是由知识外部表征(记号结构)与知识内部表征(认知结构)组成的统一体,本质上是一种符号结构。人的任何想法都可以通过符号以“直观”的方式直接地或通过符号结构以“意会”方式间接地传递给他人。个体知识的外部表征构成了与现实世界相对应的个体的“记号世界”,个体知识的内部表征构成了与“记号世界”相对应的个体的“经验世界”。由记号结构和认知结构构成的符号结构,代表了个体的所有知识和经验,代表了个体适应和改造现实世界的综合能力。人类的某一感官不可能同时感知整个客观事物,只能感知它的部分属性。感知到的属性被感知者赋予意义后就建立了一个刺激物(记号)与意义(感觉表象)的联结,成为自然符号。当感觉表象被感性思维加工成与客观事物对应的知觉表象(感性经验)时,与感觉表象对应的符号就联结成自然符号结构,并与客观事物建立了对应关系。当感觉表象被理性思维加工成客观世界中不存在的知觉形象(概念)时,人类就需要创造人工符号来表征它,并使建立在概念基础上的理性经验与人工符号结构形成对应关系。因此,学习知识的过程本质上是建构符号结构的过程,具体包括客观事物的经验化、经验的符号化、符号的经验化三个相互转换过程。知识的教学就是教师帮助学生建构符号结构的过程。 再次,应用符号学理论和方法重新界定了数学符号、数学符号意义、数学符号意义获得能力的内涵,分析了影响数学符号意义获得能力培养的主要因素和困难,并结合数学概念教学、数学命题教学和数学问题教学进行了案例研究。在教学活动中,数学符号是一切承载数学信息的符号,主要包括数学自然符号、数学模型符号、数学语音符号、数学文字符号、数学专业符号、数学图表符号、数学行为符号七大类。数学符号意义是指在数学符号刺激下被激活的整个数学符号结构,主要包括数学符号的语符意义、基本意义、转换意义、隐性意义、美学意义、个性化意义、操作意义七种意义,它可通过联想到的所有数学符号的记号的数量来测量。数学符号意义获得能力是指在数学符号刺激下建构包含这该数学符号的数学符号结构的能力,主要包括数学符号的形式感性能力、意义联想能力、意义转换能力、意义整合能力和记号操作能力五大能力。影响数学符号意义获得能力培养的因素主要是数学教师的数学符号观和教学资源观、数学教学观和教学方法观。在数学教学实践,数学教师应转变观念,依据《数学课程》的“三维”教学目标要求,科学选择、安排、呈现数学符号资源,灵活应用符号结构分析方法,传授学生建构数学符号意义结构的基本方法和思维模式,探讨数学符号的多元表征,全面建构数学符号意义结构,并使之内化为学生自己的认知结构,提升学生的数学素养,促进学生的全面发展。 最后,概括了本研究的基本逻辑：(1)无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕、讨厌数学,感觉数学难学的主要原因；(2)教师忽视数学符号教学是导致学生数学符号意义获得能力较低的主要原因；(3)教师片面的数学符号观和知识观是导致教师忽视数学符号教学的主要原因；(4)数学符号结构中蕴含了数学知识的所有信息,需要学习者去感知、发现、领悟和建构；(5)获得数学符号结构中的数学信息需要学生具备较高的数学符号意义获得能力；(6)培养数学符号意义获得能力的核心是超越数学符号“是什么”的传统思维,努力思考它“意味着什么”；(7)培养学生的数学符号意义获得能力需要教师转变片面的符号观、知识观、学习观和教学观。本研究的最终结论是：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决“数学难学”、“数学枯燥”,“听而不懂”、“懂而不会”“会而不对”等教学难题的一种有效的、可行的、具有操作性的途径和方法。
【关键词】：数学符号 符号意义获得能力 意义建构 符号结构 符号结构分析教学法
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：G633.6
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 1 绪论13-36
• 1.1 问题提出13-17
• 1.1.1 现实问题13-14
• 1.1.2 问题分析14-17
• 1.1.3 研究假设17
• 1.2 国内外研究现状17-30
• 1.2.1 数学语言的研究现状18-20
• 1.2.2 数学符号的研究现状20-22
• 1.2.3 数学符号感的研究现状22-24
• 1.2.4 数学多元表征的研究现状24-29
• 1.2.5 小结与思考29-30
• 1.3 研究方法和思路30-32
• 1.3.1 研究方法30
• 1.3.2 研究思路30-32
• 1.4 研究意义32-36
• 1.4.1 研究的理论意义32
• 1.4.2 研究的实践意义32-36
• 2 符号学理论及其教学意蕴36-103
• 2.1 符号学基本研究方法：结构分析法36-41
• 2.1.1 结构的内涵36-39
• 2.1.2 结构分析法39-41
• 2.2 符号学基本原理：符号结构的建构41-59
• 2.2.1 符号的要素结构41-49
• 2.2.2 符号的联结结构49-55
• 2.2.3 符号的意义结构55-59
• 2.3 符号学视域中的知识学习与教学59-103
• 2.3.1 符号学视域中的教学活动60-72
• 2.3.2 符号学视域中的“知识”72-76
• 2.3.3 符号学视域中的“知识学习”76-95
• 2.3.4 符号学视域中的“知识教学”95-103
• 3 数学符号及其意义结构103-141
• 3.1 数学符号的内涵界定103-117
• 3.1.1 数学符号的三种理解103-105
• 3.1.2 数学符号的分类105-108
• 3.1.3 数学符号的特征108-114
• 3.1.4 数学符号的功能114-115
• 3.1.5 义务教育阶段数学教材中数学符号分布状况的统计与分析115-117
• 3.2 数学符号的意义结构117-141
• 3.2.1 数学符号的语符意义117-122
• 3.2.2 数学符号的基本意义122-125
• 3.2.3 数学符号的转换意义125-127
• 3.2.4 数学符号的隐性意义127-132
• 3.2.5 数学符号的美学意义132-138
• 3.2.6 数学符号的操作意义138-139
• 3.2.7 数学符号的个性化意义139-141
• 4 数学符号意义获得能力及其培养141-244
• 4.1 中小学生数学符号意义获得能力的现状调查141-160
• 4.1.1 调查过程的设计141-143
• 4.1.2 调查结果的统计与分析143-159
• 4.1.3 调查结论159-160
• 4.2 中小学生数学符号意义获得过程中的主要困难和错误160-167
• 4.2.1 数学符号意义获得过程中的主要困难160-165
• 4.2.2 减少数学符号意义获得困难应注意的几个问题165-167
• 4.3 数学符号意义获得能力的基本特征167-195
• 4.3.1 数学符号意义获得能力的内涵167-168
• 4.3.2 数学符号意义获得能力的基本结构168-176
• 4.3.3 数学符号意义获得能力的综合表现形式——符号感及其培养176-195
• 4.4 数学符号意义获得能力培养的影响因素195-216
• 4.4.1 数学教师的数学符号观195-198
• 4.4.2 数学教师的教学资源观198-202
• 4.4.3 数学教师的教学观202-211
• 4.4.4 数学教师的教学方法观211-216
• 4.5 数学符号意义获得能力培养的教学案例216-244
• 4.5.1 数学概念教学中的培养案例216-225
• 4.5.2 数学命题教学中的培养案例225-231
• 4.5.3 数学问题解决教学中的培养案例231-244
• 5 结论与展望244-246
• 5.1 研究结论244
• 5.2 研究的创新点244-245
• 5.3 研究展望245-246
• 参考文献246-256
• 附录256-266
• 附录1 小学与初中数学教材中数学符号的统计表256-258
• 附录2 中小学生数学符号意义获得能力调查问卷258-261
• 附录3 中小学生数学符号意义获得能力的调查统计表261-265
• 附录4 数学符号感的行为结构表265-266
• 攻读学位期间发表的学术论文266-267
• 后记267-268

【引证文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 郑世军;;讨论数学的真善美及其逻辑关系[J];才智;2013年12期

2 顾岱泉;王震;薛猛;;普通物理实验教学中学生存在的问题及原因分析[J];吉林化工学院学报;2014年02期

3 刘郁松;姜今锡;;培养学生数学符号感的教学策略[J];教育教学论坛;2014年10期

4 丁九桃;;数学符号再认识[J];郑州航空工业管理学院学报(社会科学版);2014年01期

5 徐健;;提高学生的感觉思维能力——以数符感的培养为例[J];新课程学习(上);2014年02期

  本文关键词：数学符号意义及其获得能力培养的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：391641