用Stein变分梯度下降法处理扩散过程转移密度函数的Hermite展开的逼近序列

发布时间：2024-03-05 02:51

　　在扩散模型的参数估计方法中,由AYt-Sahalia(2002)提出的将转移密度函数Hermite展开,继而逼近该展式得到显式的解析式,从而构成近似的似然函数,其可处理转移密度函数未知的情形,且逼近的解析式十分精确.但是,其作为一种近似的似然法,无法避免转移密度函数逼近序列的非正则化问题(即该逼近序列积分后不等于1).本文利用新近提出的Stein变分梯度下降法(SVGD)处理此逼近序列,克服了其非正则化的壁垒,从而实现了从正则化的转移密度函数逼近序列抽样继而生成扩散过程的模拟路径.本文还构造了用生成对抗的方式求解正则化的近似最大似然估计(GA-NA-MLE)的方法.此外,本文还给出了相关的收敛性结果和正则化的转移密度函数逼近序列的几种后续应用,包括:1、金融衍生品定价;2、参数形式扩散模型族的确定问题;3、不同参数形式的扩散模型差异比较.

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３－１?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅ丨丨位势的平稳密度??从ＤｏｗＷｅ－呢＞／／位势的平稳密度呈双峰的形态可预见，其转移密度函数ｐｊ〇ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，?将??

大学硕士学位论文?３?利用ＳＶ（Ｈ）从Ｋ（／〇（久丨Ａ＇０；?中抽样及为；＾（：１扣。；厶，０）的近似；２、在转移密度函数有显式表达式的情形下，于Ｅｕｌｅｒ逼近更为精确．??我们选择的有代表性的两则例子为：Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位势和ＣＩＲ过程．??１?（Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌ丨位....

图３－３?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅｌｌ位势武）（ｘ｜ｘ０；?ＡＪ）与对）（：半０；?Ａ，６〇的对比图??通过以上两例，可见成尸（：￡｜抑；厶，０）的精确性，这是因其保留了?ｐｘ〇ｒ｜；ｒ０；Ａ．６〇的特征．??但是，ｇ＾ＯｃＩｚｏ；?Ａ，Ｗ也存在一个突出的问题，即??

－３－２－１０１２３??ｘ??图３－１?Ｄｏｕｂ丨ｅ－Ｗｅ丨丨位势的平稳密度??从ＤｏｗＷｅ－呢＞／／位势的平稳密度呈双峰的形态可预见，其转移密度函数ｐｊ〇ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，?将??存在非常强的非正态性．但因；Ａ，没有显式的表达式，我们用＃Ａ，?０）（其??中Ａ：?＝?１、／（?....

图３－４?Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位势的Ａ，?０）的正则化常数曲线图（随ｃ〇变动）??较之ｐｆｂＯｒｌｘｈＡＪ）明显地精确，且此时正则化常数０幻（枸；八，０）较接近１，从而可认为??（Ａ）（Ａ）

Ｄｉｒａｃ函数６（：ｒ?—?ａ：。），若以的方式逼近，正则化常数Ｚ（Ｋ）（ｘ〇；?Ａ，＜９）将呈现增??大的趋势．这反映了当△较小时，Ａ，〇的非正则化问题相对更为突出．??另外，我们还通过图３－４直观地展示Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位势的＾＾（ａ：丨；的随：变动的??正则化常数曲线？....

图３－５正则化处理ｆ?（＼Ａ）（ｘ｜：ｒ〇；?Ａ，０）前后对比图??＝＝＝

ｏ?Ｘ〇??图３－４?Ｄｏｕｂｌｅ－Ｗｅｌｌ位势的Ａ，?０）的正则化常数曲线图（随ｃ〇变动）??较之ｐｆｂＯｒｌｘｈＡＪ）明显地精确，且此时正则化常数０幻（枸；八，０）较接近１，从而可认为??ｉ＾｜（Ａ）（；ｒ｜．Ｔ０；?Ａ，６＞）也是精确的．总而言之，式｜．（Ａ）（ｒｃ｜：ｃ０....

本文编号：3919560