二阶椭圆混合问题和Stokes问题的有限元逼近

发布时间：2024-03-27 22:01

　　本文研究了二阶椭圆混合问题、Stokes问题和奇异摄动Darcy-Stokes问题的有限元逼近.对于二阶椭圆混合问题,构造了Mini三棱柱单元,分析了该单元的适定性,利用Falk-Osborn方法,证明了单元满足离散BB条件,进而给出了误差估计结果.对于Stokes问题,构造了Mini三棱柱单元和Bernardi-Raugel三棱柱单元,分析了单元的适定性,利用Fortin准则,证明了单元满足离散BB条件,并给出了误差估计结果.对于奇异摄动Darcy-Stokes问题,构造了非协调四面体单元和非协调长方体单元,分析了单元是适定的,证明了单元满足离散BB条件,并进一步证明单元对Darcy-Stokes问题具有二阶收敛结果.

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
        1.1.1 二阶椭圆混合问题
        1.1.2 Stokes问题
        1.1.3 奇异摄动Darcy-Stokes问题
    1.2 预备知识
        1.2.1 Sobolev空间
        1.2.2 有限元方法基本理论
        1.2.3 混合有限元方法基本理论
第二章 二阶椭圆混合问题的有限元逼近
    2.1 二阶椭圆混合问题
    2.2 Mini三棱柱单元
第三章 Stokes问题的有限元逼近
    3.1 Stokes问题
    3.2 两个收敛的有限元
        3.2.1 Mini三棱柱单元
        3.2.2 Bernardi-Raugel三棱柱单元
第四章 奇异摄动Darcy-Stokes问题的非协调有限元逼近
    4.1 奇异摄动Darcy-Stokes问题
    4.2 两个收敛的有限元
        4.2.1 四面体单元
        4.2.2 长方体单元
总结
参考文献
致谢
作者简介、攻读硕士学位期间取得的学术成果



本文编号：3940559