半定规划的拉格朗日对偶理论及其在选址问题中的应用

发布时间：2024-03-30 21:04

　　半定规划广泛地存在于系统与控制理论、金融工程、量子化学、信号处理等诸多领域.对偶理论在优化问题的理论研究和算法设计中都扮演着十分重要的角色.本文主要考虑了半定规划的拉格朗日对偶理论及其在选址问题中的应用,具体地:1.对于半定规划的拉格朗日对偶理论.首先,给出了原始半定规划问题和对偶半定规划问题的离散化方法,并利用该方法将对偶半定规划问题近似地转换为一个线性规划问题.然后,利用离散化方法的收敛性和线性规划问题的强对偶定理给出了半定规划的拉格朗日强对偶定理的一个新的证明方法.最后,利用该证明思路从理论上为半定规划问题的求解设计了一种新的求解算法并给出了相应的收敛性证明.2.对于半定规划的拉格朗日对偶理论在选址问题中的应用.首先,考虑了一类极大极小选址问题.然后,给出了该选址问题的一种新的半定规划松弛方法.最后,利用半定规划问题的强对偶定理和Gershgorin圆盘定理证明了该半定规划松弛问题及其拉格朗日对偶问题的强对偶结果.

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

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符号说明
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 半定规划的对偶理论的发展概况
    1.3 半定规划在选址问题中的应用
    1.4 预备知识
    1.5 本文的结构与布局
2 半定规划的对偶理论
    2.1 半定规划的离散化方法
    2.2 强对偶定理的离散化证明方法及其在算法设计中的应用
        2.2.1 强对偶定理的证明
        2.2.2 半定规划的离散化算法
    2.3 小结
3 半定规划的强对偶定理在选址问题中的应用
    3.1 半定规划松弛
    3.2 半定规划松弛问题的解的存在性证明
    3.3 小结
4 结论及展望
参考文献
附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
附录B:半定规划拉格朗日强对偶定理的经典证明
致谢



本文编号：3942938