基于重整化方法的非线性微分方程的渐近解

发布时间：2024-04-16 20:27

　　上世纪90年代,Goldenfeld等人用重整化群方法(RG)获得了许多重要的非线性微分方程的大范围渐近解,像Mathieu方程,Barenblatt’s方程,修正的多孔Medium方程、扰动能量平衡方程等等.结果表明Goldenfeld提出的RG方法在渐近分析上要比其它的扰动方法更有效并且可能更精确因为它不需要做渐近匹配,它统一了奇异摄动理论中几个经典的方法,如伸缩函数法、匹配法、多标度展开法、WKB方法等.但是RG方法只是形式上的,没有严密的数学基础.日本的物理学家Kunikiro用微分几何的包络理论给出了一个几何解释,里面包含了某些不自然的假设.直到最近,Liu提出了基于泰勒展开的重整化方法(TR).由TR方法我们可以导出正规RG方法和Kunikiro的几何解释.由此,RG方法建立在了严格的数学基础之上.TR方法最大的好处就是扰动级数中的长期项自动消除,并不需要像一般摄动理论那样得费尽各种手段去消除这些项.但是对于有些微分方程,RG方法和TR方法都无法处理.为克服传统的RG方法的某些弊端,结合同伦变形和TR方法,Liu又提出了一个更有效的方法,即同伦重整化方法(HTR).TR方法...

【文章页数】：82 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容
第2章 阻尼Fisher问题
    2.1 问题介绍
    2.2 阻尼Fisher方程的大范围渐近解
    2.3 解的形态分析
第3章 非线性杆微扰振动方程
    3.1 问题介绍
    3.2 大范围渐近解
第4章 修正Boussinesq方程
    4.1 问题介绍
    4.2 修正Boussinesq方程的一致有效近似解析解
第5章 带CQ非线性项的Schrodinger方程的渐近解
    5.1 问题介绍
    5.2 CQ-Schrodinger方程渐近解的分类
第6章 几类无穷大旋转平板边界层问题
    6.1 Schlichting问题
    6.2 高雷诺数无穷大旋转平板问题
    6.3 修正Von Karman问题
第7章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间所取得的科研成果
致谢



本文编号：3956650