迹函数（Trace Functions）在线性码设计中的应用

发布时间：2024-04-20 13:45

　　线性码是很重要的纠错码,一直都是编码理论重点研究对象,同时也是编码理论的基础。而少重量的线性码在电子消费产品、通信、数据存储系统、秘密共享方案、认证码等领域有广泛的应用,其中2重量和3重量线性码分别在强正则图、结合方案中有重要的应用。本文通过定义集的方式构造了几类2重量和3重量的线性码。设p是一个奇素数,q=pm,Fq是q元有限域,丁存生教授提出运用定义集构造线性码,即设集合D={d1,d2,…,dn}(?)Fq为定义集,则由定义集构造的线性码为其中Tr1m(x)=∑i-0m-1xpi为Fq到Fp上的迹函数。本文设m1,m2,…,mt是t个正整数,qt=pmi(1<i≤t),T-F ×F2×t…×F为任意t个有限域的笛卡尔积,取定义集D为其中D(?)T,X=(x1,x2,…,xt)∈ D,则构造的线性码为其中(?)。我们确定了这些线性码的参数和重量分其中c(α)=(∑i1t=Tr1mi(aixi))x=(x1,x2,…xt)∈D布。本文构造的线性码都是2重量和3重量线性码,可以应用于强正则图、结合方案和秘密共享方案,通过验证和计算,这些线性码都是极小码,且得到了一些新的强正则图和...

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作及内容安排
第2章 预备知识
    2.1 有限域的基础知识
    2.2 特征和高斯和的基本知识
    2.3 线性码
第3章 二重量和三重量的线性码
    3.1 二重量和三重量线性码的构造方案
    3.2 关于指数和的计算
    3.3 二重量和三重量线性码的参数和重量分布
第4章 二重量和三重量线性码的应用
    4.1 强正则图
    4.2 二重量码和强正则图
    4.3 一些新的强正则图
    4.4 新的秘密共享方案
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
在学期间的科研情况



本文编号：3959495