一种基于Neumann级数的区间有限元方法

发布时间：2024-05-09 19:56

　　实际工程问题中通常存在大量的不确定参数,区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法.区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界,其关键问题在于区间平衡方程组的求解,而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题.本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题,即可线性分解式区间有限元问题,并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法.在区间有限元分析中,当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时,若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式,则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题.对于此类问题,采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示,可获得结构响应关于区间变量的显式表达式,从而可高效求解结构响应的上下边界.最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.

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【部分图文】：

图1结构不确定性分析

式中,αI=[αI1,αI2,···,αIk]T为区间向量.式(4)即为区间有限元平衡方程组,该方程组的解集Γ为包含所有满足条件的位移响应的集合,即式(4)所表示的平衡方程组属于一区间线性方程组,其求解结果Γ通常较为复杂,难以解析获得实际上,通常寻求的是包络真实解Γ尽可能小的区间....

图2平面四杆桁架[51]

考虑如图2所示的平面桁架结构[51],由4个杆件单元构成,其整体宽为400mm,高为300mm.该桁架在节点2处受到沿x轴方向的节点力20000N,节点3处受到沿y轴方向的节点力-25000N.节点1和节点4固定,节点2和节点3为铰接点.各杆的弹性模量均为E=2.95....

图4沿y轴方向位移响应上下边界

图3沿x轴方向位移响应上下边界3.2汽车驾驶室

图6沿x轴方向位移的上下边界

利用本文所提基于Neumann级数展开前一阶截断计算出的各节点在载荷作用下沿、和轴方向位移响应的上下边界值如图6～图8所示.图9～图11分别表示3个方向上的节点位移响应与MCS及GA结果相对比,该算例中区间变量为24个,MCS抽取样本点数为.从图中可看出3种方法得到的结果基本一致....

本文编号：3968526