非局部条件下分数阶发展方程及包含解的存在性和可控性

发布时间：2024-05-25 02:04

　　近年来,学者们越来越关注将分数阶微积分理论应用于发展方程及发展包含等领域中,其中对分数阶发展方程及包含定性理论问题的研究自然成为该领域的热点问题.本文主要研究在非局部条件、脉冲以及时滞等因素影响下,几类分数阶发展方程及包含解的存在性、完全可控性和近似可控性等相关问题.本博士论文共分成六章.第一章简要介绍了本课题产生的背景和意义,近年来的研究概况和本文所做的主要工作.第二章,我们引入本文所用到的相关预备知识,包括文中将要用到的一些记号和函数空间,分数阶微积分、算子半群相关理论和多值分析.在物理科学中,非局部条件比经典的初值条件更具一般性,在实际应用上也更具广泛性.因为这种非局部条件包含了许多边值条件,比如初始值、积分、多点平均、周期及反周期等.在第三章中,我们首先利用Laplace变换、概率密度函数和算子谱定理给出并验证了非局部条件下一类含无穷时滞的分数阶中立型积微分系统mild解的新定义式;其次,通过一个具体的非局部函数,略去了非局部条件的紧性和Lipschitz条件的假定,仅仅假设其系数满足文中较弱的条件;再次,我们通过非紧性测度和Monch不动点定理并结合相空间公理给出了非局部条件...

【文章页数】：102 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究概况及主要工作
第二章 预备知识
    2.1 一些记号和函数空间
    2.2 分数阶微积分理论
    2.3 算子半群理论
    2.4 多值分析
第三章 非局部条件下一类含无穷时滞的分数阶中立型积微分发展方程的可控性
    3.1 基本概念和引理
    3.2 mild解的定义式
    3.3 可控性的判定条件
    3.4 应用举例
第四章 非局部条件下具有Hilfer分数阶导数的发展包含的完全可控性
    4.1 基本概念和引理
    4.2 mild解的定义式
    4.3 可控性的判定条件
    4.4 应用举例
第五章 脉冲条件下具有Hilfer分数阶导数的发展包含解的存在性和近似可控性
    5.1 相关引理
    5.2 mild解的定义式
    5.3 存在性和可控性的判定
    5.4 应用举例
第六章 阶数属于(1,2)的分数阶中立型时滞阻尼系统解的存在性和近似可控性
    6.1 mild解的存在唯一性
    6.2 近似可控性的判定
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的学术交流及研究成果



本文编号：3981547