树关于边划分序列的偏序关系

发布时间：2024-05-30 03:30

　　图论的应用领域有很多。在化学领域中,最活跃的研究是分子拓扑指数或图的不变量,它们能够用来描述化合物的物理化学特性。早在1947年,化学家H.Wiener发现石蜡的沸点和其分子结构有着某种特殊关系,进而提出Wiener指数的概念,这一方法十分有利于化学家们研究分子结构图的物理化学和数学性质。近期,D.Vukicevic和J.Sedlar为了研究与距离相关的拓扑指数,引入了树关于边划分序列,并进一步研究了Wiener型拓扑指数和反Wiener型拓扑指数的极值。本文我们在此基础上,研究了树关于边划分序列偏序关系,给出了n阶树关于边划分序列偏序关系的极大元与极小元,并由此得到了n阶树关于Wiener指数、Steiner k-Wiener指数的部分排序。主要工作如下:在第二章,研究了n阶树关于边划分序列偏序结构,得到了n阶树中关于边划分序列偏序关系的较大元。在第三章,利用边提升变换等方法,将树按非悬挂边数分类,得到了n阶树中关于边划分序列偏序关系的较小元。在第四章,利用n阶树关于边划分序列偏序关系的较大元与较小元,研究了树关于Wiener指数、Steiner k-Wiener指数的排序,确定了n...

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【部分图文】：

图1.1:引理1.2.1中的图

硕士学位论文图1.1:引理1.2.1中的图若存在一个，1≤≤2，使得2∑=<2∑=′(1.2.2)则称→()<→(′)，记为→<→′。若既无→≤→′，又无→≥→′成立，记为→→′。接下来，我们介绍树的几个变换，它们在将来的证明中有重要作用。下面的引理和推论给出了有关变换对偏序关系....

图1.2:推论1.2.1中的图

树关于边划分序列的偏序关系图1.2:推论1.2.1中的图图1.3:滑动变换且2∑=<2∑=′，，′分别表示在,′中，所有()=的边的数目，因此，我们有→()<→(′)，且→<→′。2当引理1.2.1中3=1时，可得到以下推论。推论1.2.1.设1和2分别为1和2个顶点的树，其中1....

图1.3:滑动变换

树关于边划分序列的偏序关系图1.2:推论1.2.1中的图图1.3:滑动变换且2∑=<2∑=′，，′分别表示在,′中，所有()=的边的数目，因此，我们有→()<→(′)，且→<→′。2当引理1.2.1中3=1时，可得到以下推论。推论1.2.1.设1和2分别为1和2个顶点的树，其中1....

图1.4:边提升变换

硕士学位论文图1.4:边提升变换注意任意阶树通过进行多次滑动变换后，可得到比有更少分支点数的阶树′，因此，任意阶树经过多次滑动变换都可化为路，由推论1.2.2可得到文献[31]中的定理4。定理1.2.1.[31]设∈，且=，则有→<→。引理1.2.2.（边提升变换）设1和2分别为....

本文编号：3984507