求解粒子输运方程的预条件Krylov方法

发布时间：2024-11-02 21:37

　　本文研究二维粒子输运方程的数值求解方法。首先利用离散纵标法将柱坐标下的粒子输运方程离散,形成线性方程组Ax=b。当系统比较简单时,传统的源迭代方法求解粒子输运方程收敛速度较快,对于复杂的系统该方法收敛效果就会差一些,所以本文考虑Krylov子空间方法求解。我们主要研究Krylov子空间方法中两种最重要的方法,即Gmres方法与BiCGSTAB方法。因为线性方程组的系数矩阵的谱分布决定了 Krylov子空间方法的收敛速度,于是我们构造了预条件矩阵。并用数值实验展示了预处理前和预处理后系数矩阵的特征值分布情况,得到预处理后的特征分布更加集中在1附近。数值试验表明,预条件的Krylov子空间方法对加速求解输运方程效果好,其所对应的迭代次数与CPU时间相比于源迭代方法要少很多。同时BiCGSTAB方法的收敛速度比Gmres方法要略快一些,而近似逆预条件矩阵在本文构造的预条件子中的预处理效果最好。

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图４－３?预处理后的系数矩阵特征值分布?图４－４?Ａ／，预处理后的系数矩阵特征值分布??图４－１至图４－４给出的是在预处理前后矩阵特征值所对应的分布图，其中原??矩阵的谱分布图在４－１中给出，图４－２、图４－３、图４－４对应的谱分布图分别是经??过基于物理分裂的预条件矩阵、近似逆....

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?１?２?＾４６６７??图５－１预处理后Ｇｍｒｅｓ算法的迭代次数?图５－２预处理后Ｇｍｒｅｓ算法的ＣＰＵ时间??另外图５－１与图５－２分别是对预条件下的Ｇｍｒｅｓ方法迭代次数与ＣＰＵ时间的??对比分析。从这两个图中发现，随着横坐标Ｓ的不断增大，三种预条件的Ｇｍｒｅｓ??方法迭代收....

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本文编号：4010174