一类边界退化线性系统的近似可控性

发布时间：2024-11-02 16:20

　　本文研究边界退化线性抛物系统的近似可控性,即考虑如下问题(?)u/(?)t-(?)/(?)x(a(x)Vu/(?)x)-(?)/(?)y(b(y)(?)u/(?)u)+c(x,y,t)t=h(x,y,t)χD,(x,y,t)∈QT,u(x,y,t)= 0,(x,y,t)∈∑,(0.1)u(x,y,0)= u0(x,y),(x,y)∈ Q,其中(0,1)×(0,1)×(0,T)= QT,系数a(x)和b(y)为[0,1]上非负连续函数,在侧边界上允许弱退化或非退化,这种退化性给讨论解的适定性问题和可控性带来了很大的困难.本文分为三部分:第一节简要概述了所研究问题的物理背景及相关工作,同时也给出了必要的基础知识,第二节给出所讨论问题弱解的定义,同时利用抛物正则化的方法以及一些弱收敛的技巧,讨论了所研究问题解的存在性.进一步还利用Holmgren方法讨论解的唯一性.第三节我们先讨论了相应对偶问题解的存在性,然后利用对偶问题的解构造了控制函数,进而证明所研究的问题是近似可控的.本文有如下结论:定理0.1.设a ∈ C([0,1])在(0,1)上为正,c∈L∞.若 h ∈ L2(QT),u0 ∈ ...

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【学位级别】：硕士

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摘要
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1 绪论
2 适定性
3 近似可控性
参考文献
致谢



本文编号：4009790