变指数空间上奇异积分算子有界性的研究

发布时间：2017-05-28 08:09

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【摘要】：自1991年开始,Kovacik和J.Rakosnik首次提出变指数Lebesgue空间的理论,随着弹力力学和流体力学的发展,变指数函数空间的应用便引起了越来越多的学者的兴趣.在函数空间中算子有界性的研究一直是调和分析的重要研究课题之一,但一直到2004年,Diening才得到变指数Lp(·)(Ω)空间中的Hardy-Littlewood极大算子的有界性,其中Ω是Rn中的有界区域.目前,关于其他不同算子有界性的研究也得到了比较丰富的成果.本文则主要研究了几类变指数函数空间中的一类算子的有界性.在函数空间方面,介绍了变指数Lebesgue空间,变指数Herz空间,变指数Herz型Hardy空间的定义以及相关的定理结论,并讨论了一类奇异积分算子在这些变指数函数空间的有界性.第一章是绪论,主要介绍本文研究的背景,目前的发展现状和本文中所需要的一些记号,并且对本文将要研究的一些函数空间的基础知识和做了系统的介绍.第二章主要介绍了一类带有可变核分数次积分算子的定义和已知结论,并讨论了其在变指数Lebesgue空间中的有界性.第三章通过运用变指数Herz空间的定义将有可变核分数次积分算子在Kq2α，，p)空间的范数关系转化到Lq2(·)中,并结合变指数Herz型Hardy空间中的原子分解定理,从而论证了这一算子从HKq1(·)α,p)到Kq2(·)α，p)是有界的.第四章主要介绍了多线性分数次积分算子研究背景和现状,通过将多线性分数次积分算子问题转化为T|Ω|,uf(x)分数次积分算子,得到带有两个余项的算子TΩ,u,A1,A2和相应的MΩ,u,A1,A2在变指数Lebesgue空间中的有界性.
【关键词】：变指数空间 Lebesgue空间 Herz空间 Herz型Hardy空间 可变核 奇异积分算子
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177.6
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-17
• 1.1 引言7-9
• 1.2 变指数Lebesgue空间9-11
• 1.3 变指数Herz空间11-12
• 1.4 变指数Herz型Hardy空间12-17
• 2 带可变核积分算子在变指数Lebesgue空间的有界性17-23
• 2.1 分数次积分算子17-18
• 2.2 主要结果18-19
• 2.3 相关的引理和定理的证明19-22
• 2.4 本章小结22-23
• 3 带可变核的积分算子在变指数Herz型Hardy空间的有界性23-28
• 3.1 主要结果23
• 3.2 相关的引理和定理的证明23-27
• 3.3 本章小结27-28
• 4 多线性积分算子在变指数Lebesgue空间的有界性28-34
• 4.1 多线性积分算子28-29
• 4.2 主要结果29-30
• 4.3 相关的引理和定理的证明30-33
• 4.4 本章小结33-34
• 总结34-35
• 参考文献35-39
• 致谢39-40
• 附录40

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本文编号：402230