Banach空间若干几何常数及应用

发布时间：2025-01-04 02:03

　　Banach空间几何理论作为近代泛函分析的重要分支,被广泛应用在许多领域,其中不动点理论是最重要的应用,它为许多实际问题的研究提供了理论支撑,例如对于数学、物理工程上等许多实际问题的研究。研究Banach空间几何性质的一个重要研究工具是Banach空间几何常数。因此,对于Banach空间中与不动点性质有关的几何常数的研究,一直是大家关注的热点问题。Orlicz空间作为具体的Banach空间,把Banach空间的一些几何性质与几何常数在Orlicz空间找到具体的描述与刻画具有广阔的发展前景。全文主要从Banach空间几何常数出发去研究探索Banach空间的几何性质与不动点问题。首先,介绍了本课题研究的目的及意义,并叙述了 Banach空间几何理论与不动点理论以及Orlicz空间理论的发展历程、发展状况、国内外取得的重要成果。其次,在Banach空间中引入了一个新的几何常数,U凸系数,研究U凸系数与一致非方、正规结构等几何性质之间的关系,并证明了满足U0(X)<1/2的Banach空间具有正规结构。并通过研究U凸系数与常数R(X)的关系,得到Banach空间X具有不动点性质。然后,给出...

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源和研究的目的及意义
        1.1.1 课题来源
        1.1.2 课题研究的目的及意义
    1.2 国内外研究发展状况
        1.2.1 Banach空间几何理论与不动点理论的发展状况
        1.2.2 Orlicz空间几何理论的发展状况
    1.3 主要研究内容
第2章 Banach空间的U凸系数
    2.1 引言及预备知识
    2.2 Banach空间的U凸系数的研究
    2.3 本章小结
第3章 Orlicz序列空间U性质及U凸模计算
    3.1 引言与预备知识
    3.2 特殊Orlicz序列空间光滑点的研究
    3.3 Orlicz序列空间U性质及Lebesgue序列空间U凸模计算
    3.4 本章小结
第4章 Banach空间M常数及在不动点理论的应用
    4.1 引言与预备知识
    4.2 Banach空间M常数的研究
    4.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：4022735