自然频率服从双峰分布且带有二阶耦合项的Kuramoto模型

发布时间：2025-01-17 09:49

　　集体同步行为是自然界中经常看到的同步现象。Winfree首先给出了一种研究同步现象的数学方法,当相振子之间的耦合强度较弱时,可以使用一组微分方程来近似地刻画振子相位的演化过程。在前人的基础上,Kuramoto提出了一种研究同步现象的经典模型——Kuramoto模型。Kuramoto模型已在各个领域被广泛的应用。但随着研究者对同步现象的不断深入了解,发现Kuramoto模型对于某些类型同步现象并不能完全解释清楚。因此,人们对Kuramoto模型进行一系列的变形和推广,例如,在自然频率服从单峰分布且带有二阶耦合项的Kuramoto模型中,研究人员发现了有趣的同步动力学行为。在本论文中,主要研究的是自然频率服从双峰分布且带有二阶耦合项的Kuramoto模型。我们考虑自然频率分布函数g(ω)是关于ω = 0完全对称的,并且在两种不同类型的波峰距离情况下,详细的研究了系统的同步动力学行为。当自然频率分布g((ω)的两个波峰之间的距离被很好地分离时,系统出现不同类型的同步态,例如驻波态,静止的部分同步态,多重性的奇异驻波态和多重性的奇异静止的部分同步态。同时,我们还发现在某些参数区域内存在多重性的奇...

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１在不同的耦合强度下，系统达到稳态后振子在单位闓周上的分布情况

加形象的说明这种同步现象。我们设振子的总数Ｎ＝３０，自然频率服从方差为１，??均值为０的高斯分布，分别在四种不同的耦合强度情况下数值模拟系统（２．２）。正??如图２．１（ａ）－（ｄ）所示，我们给出了系统（２．２）在耦合强度Ｋ＝ｌ，３，５，７下，振子在单??位圆周轨道上分布的瞬时图....

图３．?１?（ａｊ?—?（ａ３）?［Ｕ０?—?（ｂ３）］的顶部一排图表示相振子的自然频率叫与有效频率的关??系图：底部一棑图对应地表示系统相振子相位的瞬时图

?北京邮电大学理学硕士学位论文????３．３结果与分析??在这章节中，我们将通过四阶的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法数值模拟模型（３．２）来研究??该系统的动力学特性。在整个工作中，我们假设Ｎ＝ｌ〇〇〇〇，时间步长设Ｓｔ?＝?０．０１。??为了刻画那些同步状态，我们考虑有效频率，对于....

图３．２系统在耦合强度／＾１?＝?１．７５，／〇２?＝?２．７５下的状态图

为了更加形象地说明多重性的奇异驻波态与多重性的奇异部分同步态的共??存区域的存在，我们在耦合强度／ｑ?＝?１．７５，?ｆｃ２?＝?２．７５下给出了系统（３．２）的状态??图。正如图３．２所示，图３．２⑻（ｂ）分别表示序参量；？：和＆随时间ｔ的演化情况，??其中红色线对应于图３．２....

图３．?３?（ａｊ?－?（ａ２）表示在耦合强度ｆｃ２?＝?３时，＜／＾，２?＞ｔ的箱线图与耦合强度、的关系图：??（办１）?—?（￣）表示在耦合强度／ｑ?＝?３时，＜?＞ｔ的箱线图与耦合强度／（：２的关系图

ｔ?０??图３．２系统在耦合强度／＾１?＝?１．７５，／〇２?＝?２．７５下的状态图。其中（３）－〇〇分别表示序参量尺１??和／？２与时间ｔ的关系图；（ｃ１－ｃ４）分别表示在四种不同的初始条件下，振子相位密度分布的??时间演化图。??为了更加形象地说明多重性的奇异驻波态与多重性的....

本文编号：4027913