几类Bezout矩阵的研究

发布时间：2017-05-28 21:04

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【摘要】：Bezout矩阵是一类特殊的二次型,起源于对结式矩阵的理论研究中,并在早期被应用于研究多项式的根分布问题。在过去的几十年里,有关Bezout矩阵的研究已被广泛应用于符号计算,多项式稳定性理论以及系统工程学等领域,并且在处理相关问题中发挥着重要作用。本文首先总结了国内外学者在Bezout矩阵领域取得的一些重要成果,并回顾了文中需要用到的基本概念和性质。其次,根据多项式的Taylor展开,给出了多项式在一类特殊基下Bezout矩阵的表达式,并给出了相应的元素算法(即递归公式)。在这之后,利用闭区间上的连续函数可以用Bernstein多项式一致逼近这一事实,引入Bezout矩阵一致逼近的概念。并且给出了一些相关性质,即Barnett型分解公式和三角分解公式的一致逼近形式,一致逼近中的元素算法以及一致逼近中元素间的恒等关系式。最后,引入(s,t)-型Bezout矩阵的概念,并得到了由多项式对生成的两类(s,t)-型Bezout矩阵的元素算法。受该元素算法形式上的启发,本文随后提出了(s,t)-型Bezout矩阵之间的相关性这一概念,将多项式生成的(s,t)-型Bezout矩阵推广到一般函数对应的情形,并得出了一些相应的结果。
【关键词】：Bezout矩阵 Bernstein多项式 Taylor展开 一致逼近 (s t)-型Bezout矩阵
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-11
• 1.2 本文主要工作11-12
• 第二章 预备知识12-15
• 2.1 经典Bezout矩阵和Bernstein Bezout矩阵12
• 2.2 Bernstein多项式12-13
• 2.3 经典Bezout矩阵的两类分解公式13-15
• 第三章 一类与Taylor展开有关的Bezout矩阵15-21
• 3.1 基{1,x-a,…(x-a)~(n-1)}下的Bezout矩阵15-17
• 3.2 元素算法17-19
• 3.3 数值实例19-21
• 第四章 Bezout矩阵的一致逼近21-29
• 4.1 经典Bezout矩阵的两类分解公式的一致逼近形式21-24
• 4.2 两类Bezout矩阵一致逼近形式的元素算法24-25
• 4.3 两类Bezout矩阵一致逼近形式中元素间的关系25-27
• 4.4 数值实例27-29
• 第五章 (s,t)-型Bezout矩阵29-41
• 5.1 元素算法29-33
• 5.2 相关性33-39
• 5.3 应用39-41
• 第六章 总结41-42
• 参考文献42-45
• 致谢45-47
• 攻读学位期间发表的学术论文目录47
• 主持和参与的科研项目47

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本文编号：403431