含有隐变量的贝叶斯网络结构研究

发布时间：2025-04-15 02:05

　　贝叶斯网络又被称为有向无环图,贝叶斯网络是以图形理论和概率论为理论基础,它能够利用条件独立来表示图中多个变量节点的联合概率分布,并在概率推断、机器学习和因果推断中有着普遍的应用。在一个有向无环图模型中,如果含有隐变量,那么关于观测变量可能存在的一系列边缘分布的集合通常是非常复杂的,并不能由任何一类有向无环图表示。为了克服这一点,引入较大的混合图模型,使用这个边缘模型来克服这个问题。然而,这些混合图模型并不代表所有的边缘产生的模型图。这是因为普通的混合图基本上不足以捕捉各种边际模型的多样性。在本文中,研究边缘化有向无环图。通过利用隐变量投影法从含有隐变量的有向无环图得到边缘化有向无环图,对边缘化有向无环图结构进行研究,并给出了边缘化有向无环图边缘分布算法。在研究边缘化有向无环图的基础上,研究一类新的图模型有向无环混合图,利用d-分离准则和m-分离准则对图中的独立性进行研究。隐变量图模型存在难以识别的参数和非规则渐近性,相反,嵌套马尔可夫模型是可以识别的。在含有隐变量的有向无环图中,给出了一个参数化的嵌套的马尔可夫模型,研究它的边缘化分布和因式分解,这是一个接近有向无环图的模型的隐变量超图。...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.1有向无环图

图1.1有向无环图.1中，随机节点集V2,4,5，固定节点集W1,3以得到条件密度表达式：524131251453px,x,x|x,xpxpx|x,xpx|x,x.络中的独立性络利用独立性能够把高维联合概率分布简洁的表示为局的研究在贝叶斯网络中非常重要。在贝....

图1.2由X经过Z到Y的可能四条路径：(a)因果路径(b)证据路径(c)共同原因(d)共同作用

Y,Z构成的四条路径的组成如图1.2所示：(a)(b)(c)(d)图1.2由X经过Z到Y的可能四条路径：(a)因果路径(b)证据路径(c)共同原因(d)共同作用

图1.3马尔科夫网

量xU且U满足如下条件的最xXxU|UIP,个马尔科夫毯。图G(V,E)，顶点集V表示变所描述的这种无向图被称为马，LCC,,1是每一个极大合概率分布函数可以被分解为lLlNCCZXXl111,,.夫网络，关于这五个变量构4335X，CX,X。

图2.1一个简单的贝叶斯网络，包含有向无环图和四个条件概率表

包含有向无环图表示出随机变量之间的依赖可以表示：121||nPXPXXPXXniiiPXPaX1|.，可以得到图2.1中四个随12131PXPX|XPX|X,X条件独立性的假设，即在已量间的联合概率分布可进一

本文编号：4039900