一类奇异偏微分方程形式解的研究

发布时间：2017-05-29 19:11

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【摘要】：近年来,渐近理论及发散级数可和性理论的新进展对于奇异微分方程形式解的可和性研究具有巨大的推动作用,亦提供了新的有效的研究方法.本论文主要研究一奇异非线性偏微分方程,首先,给出其形式幂级数解的存在性及唯一性证明;其次,将偏微分方程转化为一列常微分方程,基于这一组常微分方程的解,构造Banach空间及其上的压缩算子,应用不动点定理证明偏微分方程在开口充分大的扩展角形区域上的全纯有界解存在性及唯一性;然后证明公共区域上的解之差的指数阶小,进而依据单项可和性理论中的一重要定理,证明该形式解的单项可和性.这对于微分方程的化简起到了一定的推动作用.本论文主要分为以下三个部分:第一部分,介绍了渐近理论和发散级数可和性理论的由来发展概况;第二部分,列举了多重可和性的概念及重要定理,给出了关于一单项式可和的概念及相应定理;最后一部分,由常微分方程的化简问题得到本文所要研究的偏微分方程,在给定条件下证明其形式幂级数解的存在性、唯一性及该形式解关于某单项式的可和性.
【关键词】：形式幂级数解 多重可和性 单项可和性 渐近展开 压缩算子
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文的主要工作9-11
• 2 预备知识11-16
• 2.1 多重可和性11-13
• 2.2 关于单项式x·y的渐近展开13-14
• 2.3 单项可和14-16
• 3 一类偏微分方程形式解的存在性16-21
• 3.1 微分方程的变换16-17
• 3.2 形式解的存在性的证明17-21
• 4 形式解单项可和性的证明21-52
• 4.1 偏微分方程的变换21-24
• 4.2 解算子24-28
• 4.3 角形区域上全纯有界解的存在唯一性28-38
• 4.4 形式解单项可和性的证明38-52
• 总结与展望52-53
• 参考文献53-56
• 发表论文情况56-57
• 致谢57-58

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本文编号：405536