加权Bergman空间上Toeplitz算子的性质

发布时间：2017-06-22 12:04

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【摘要】：加权Bergman空间上Toeplitz算子的许多性质已被广泛研究,许多学者对其有界性和紧性的研究有着浓厚的兴趣。算子的Berezin变换与算子的紧性有着密切的联系。在不同的空间上,人们通过算子的Berezin变换来寻找算子是紧算子的充要条件。研究算子的性质是有一定难度的,而Berezin变换则是将算子理论转化为对应函数的性质。因此,通常人们先将一般的算子径向化,并利用其Berezin变换将算子的理论转化为描述对应函数的性质。另外,算子本性范数的估计在研究算子其他性质中也占有非常重要的地位。近几年,学者们也开始陆陆续续的研究不同算子在不同函数空间上的本性范数。本文主要研究的是单位球加权Bergman空间上的Berezin变换和径向算子以及单位圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本性范数。本文共分为四章:第一章介绍了Bergman空间及其上算子理论的发展以及Berezin变换和本性范数研究的意义。第二章概述了单位球、单位圆盘加权Bergman空间及其上的Berezin变换、径向算子、Toeplitz算子和算子本性范数的概念。第三章主要阐述了单位球加权Bergman空间上一类有界径向算子的紧性与边界上的Berezin变换之间的关系。第四章主要研究了单位圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本性范数的估计。所得的这些结果为进一步研究加权Bergman空间上Toeplitz算子的性质提供了有用的信息。文章的最后对本文的研究成果进行了总结并展望了进一步的研究方向。
【关键词】：加权Bergman空间 Berezin变换 径向算子 Toeplitz算子 本性范数
【学位授予单位】：沈阳师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-9
• 一、Bergman空间及其上算子理论的发展6-7
• 二、Berezin变换研究的意义7
• 三、算子本性范数研究的意义7-8
• 四、本文主要工作8-9
• 第二章 基础知识9-14
• 一、单位圆盘和单位球加权Bergman空间9-10
• 二、Toeplitz算子10-11
• 三、Berezin变换和径向算子11-13
• 四、算子的本性范数13-14
• 第三章 单位球加权Bergman空间上的Berezin变换和径向算子14-27
• 一、Berezin变换和径向算子的一些结论14-18
• 二、有界径向算子的紧性与边界上Berezin变换之间的关系18-25
• 三、小结25-27
• 第四章 单位圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本性范数27-36
• 一、单位圆盘加权Bergman空间上的一些结论27-29
• 二、Toeplitz算子的本性范数的估计29-34
• 三、小结34-36
• 结束语36-37
• 参考文献37-39
• 致谢39-40
• 个人简历及在学期间完成的学术论文40

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本文编号：471726