几类时间分数阶偏微分方程的混合有限元方法

发布时间：2017-06-22 13:14

  本文关键词：几类时间分数阶偏微分方程的混合有限元方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文首先回顾了几类分数阶积分、导数的定义,Sobolev空间,有限元及混合有限元方法的基本理论.其次,基于双线性元和R-T元分别建立了时间分数阶扩散方程和时间分数阶Schr(?)dinger方程的H1-Galerkin混合有限元全离散逼近格式,并利用双线性元插值算子的性质以及经典的L1方法的特点给出了一些重要引理.进而,均得到了此两类时间分数阶偏微分方程的原始变量u在H1模下的超逼近和超收敛结果以及流量p=%絬关于H(div,Ω)模的超逼近结果.最后,借助于新混合有限元方法和经典的L1方法,建立了两项时间分数阶扩散方程的全离散逼近格式.同时,利用双线性元和插值后处理算子的性质分别得到了原始变量u在H1模意义下以及流量p=Vu在L2(Ω)模意义下的空间方向整体超收敛以及时间方向最优收敛阶为O(h~2+τ~(2-α)).
【关键词】：时间分数阶扩散方程 时间分数阶Schr(?)dinger方程 两项时间分数阶扩散方程 H~1-Galerkin混合有限元方法 新混合有限元方法 L1方法
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-13
• 第一章 预备知识13-20
• 1.1 分数阶积分、导数的定义13-15
• 1.2 Sobolev空间及其常用不等式15-17
• 1.3 有限元方法基本理论17-18
• 1.4 混合有限元基本理论18-20
• 第二章 时间分数阶扩散方程的H~1-Galerkin混合有限元方法20-34
• 2.1 引言20
• 2.2 混合元的构造及引理20-28
• 2.3 全离散格式的稳定性及其超逼近分析28-34
• 第三章 时间分数阶Schr(?)dinger方程的H~1-Galerkin混合有限元方法34-40
• 3.1 引言34-35
• 3.2 全离散格式的稳定性及其超逼近分析35-40
• 第四章 两项时间分数阶扩散方程的新混合元高精度分析40-49
• 4.1 引言40
• 4.2 混合元的构造及引理40-43
• 4.3 全离散格式的稳定性及其超逼近分析43-49
• 总结与展望49-50
• 参考文献50-55
• 致谢55

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本文编号：471933