两类可积系统的行波解

发布时间：2017-06-23 04:07

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【摘要】：本文主要讨论两类可积系统的行波解的问题,一类是反应扩散方程,一类是非线性波方程.在第二章的内容里,我们主要研究反应扩散方程的行波解的存在唯一性和稳定性,这个反应扩散方程是一类突触耦合神经元网络的积分微分方程.我们只对一个大的波前解作分析,并且我们只对常数Z0进行研究,而对于Z0本文不做研究.为了得到该反应扩散方程行波解的存在唯一性,我们做了参数替换,并且利用求导公式和单调性的原理知识,得到了此波前有一个并且唯一的行波解.在接下来的稳定性研究中,建立了一个稳定性指标函数,得到了反应扩散方程行波解的稳定性.在第三章的内容里,我们主要对一类非线性波方程研究.我们主要是寻找此类非线性波方程的精确行波解,利用动力系统分支理论,我们得到了方程的解的相图,进一步我们可以得到方程的精确解一般形式：周期解、扭结波解和孤立波解.文章的最后,作为应用,我们给出了一个mkdv方程的实例,利用我们研究精确解的方法,找到实例方程的精确解的真正形式.
【关键词】：稳定指标函数 动力系统分支理论 周期解 孤立子解
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.5
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 前言5-8
• 1.1 概述5
• 1.2 文章的主要内容5-8
• 第二章 反应扩散方程的行波解8-18
• 2.1 模型的来源与发展8-9
• 2.2 行波解的存在唯一性9-13
• 2.3 行波解的稳定性13-18
• 第三章 非线性波方程的精确行波解18-26
• 3.1 一类mkdv方程介绍18-20
• 3.2 一类mkdv方程的精确行波解20-23
• 3.3 给出一个简单的实例模型23-24
• 3.4 行波解的精确解24-26
• 第四章 展望与小结26-27
• 参考文献27-33
• 致谢33-36
• 附件36

【共引文献】

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本文编号：473878