关于欧氏平面R~2上Ros不等式的一些研究

发布时间：2017-06-23 22:06

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【摘要】：本文着重研究了欧氏平面R2上的Ros不等式.第3、4章构成了本文的主体部分.第3章主要研究了平面R2上函数型Ros不等式及其稳定性.首先,通过傅里叶级数理论,我们构造了函数型Ros不等式,其对应于平面上一个加强的Ros不等式.然后,我们研究了函数型Ros不等式的稳定性,得到了平面上的Ros不等式具有稳定性质.第4章主要研究了平面R2上混合曲率半径积分.首先,我们定义了混合曲率半径积分,获得了关于混合曲率半径积分的Minkowski型不等式,这个结果是平面上Ros不等式的推广.然后,我们获得了关于曲率半径积分的Brunn-Minkowski型不等式,我们还讨论了卵形域的曲率半径积分与其差分体的曲率半径积分之间的关系.
【关键词】：曲率 卵形域 Ros不等式 混合曲率半径积分
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 Ros不等式7-8
• 1.3 主要结果8-10
• 第2章 预备知识10-15
• 2.1 欧氏平面R~2上的凸体10-12
• 2.2 傅里叶级数12-14
• 2.3 不等式的稳定性14-15
• 第3章 欧氏平面R~2上Ros不等式15-25
• 3.1 函数型Ros不等式15-19
• 3.2 函数型Ros不等式的稳定性19-25
• 第4章 欧氏平面R~2上混合曲率半径积分25-29
• 4.1 混合面积25-26
• 4.2 混合曲率半径积分26-29
• 结语29-30
• 参考文献30-34
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文34-35
• 致谢35

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本文编号：476413