非局部扩散竞争模型解的稳定性分析

发布时间：2017-06-29 15:08

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【摘要】：非局部扩散竞争模型在生物学或生态学上有着广泛的应用.人们通常对两个竞争种群的共存或灭绝现象很感兴趣.数学上而言,我们通过分析竞争模型静态解的全局渐近稳定性来解决这一问题.因此,本文的目的是尝试着给出非局部扩散竞争模型静态解的全局渐近稳定性的一些刻画,进而说明两个竞争种群最终的共存或灭绝现象.首先,基于一些文献的相关结论,我们可以得到,对于非局部扩散竞争模型,在半平凡静态解唯一存在的条件下,半平凡静态解的局部稳定性很大程度上决定了竞争模型静态解的全局渐近稳定性.接下来,在扩散核是对称的这一假设下,本文的主要内容是研究弱竞争条件下,竞争系数、扩散系数、资源的空间分布情况对两个种群的非局部扩散竞争模型半平凡静态解的局部稳定性影响.当对于非局部扩散竞争模型半平凡静态解的局部稳定性有了一定了解之后,我们对模型静态解的全局渐近稳定性进行分析.生物上而言,本文对两竞争种群的共存或灭绝现象给出了一定刻画.
【关键词】：非局部扩散 对称核 半平凡解 局部稳定性
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 1 概述9-14
• 2 预备知识14-21
• 2.1 静态解的分类及解的稳定性概念14-15
• 2.2 非局部算子特征值15-16
• 2.3 比较原理及上(下)解16-21
• 3 主要定理及证明21-42
• 3.1 半平凡静态解的局部稳定性相关知识21-26
• 3.2 静态解的全局渐近稳定性和局部稳定性关系26-30
• 3.3 静态解的全局渐近稳定性分析30-39
• 3.4 不同竞争策略下两种群的共存或灭绝现象分析39-42
• 参考文献42-45
• 致谢45

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本文编号：498304