快速渗透方程的梯度估计

发布时间：2017-06-29 16:10

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【摘要】：本文我们主要沿Ricci流的n维黎曼流形(Mn,g(t))上快速渗透方程ut= ?um, 0 m 1的正确理解u的梯度估计，快速渗透方程英文简称FDE，作为非线性偏微分方程，在研究它的解得唯一性和正则性的一个重要方面是建立先验统计，而梯度估计在先验估计中充当着重要角色。梯度估计的研究由来已久，最先由Li-Yau提出，并不断被后来的学者研究推广，1993年R.SHamiton又得到了一种新的估计，Li-Yau梯度估计和Hamiton梯度估算构成了梯度估算的两个主要内容，，它们同时也分别称为时空估计和空间估计。关于流形上FDE的研究结论比较少，我们则主要研究流形上FDE的局部空间估计、局部时空估计、整体时空估计和Harnack不等式。研究方法上我们主要是把Bailesteanu-Cao-Pulemotov关于热方程的部分结论推广到FDE上来，并在参数简化（m→1）的情况下，检查我们的结论是否和Bailesteanu-Cao-Pulemotov的结论相一致。对于流形上FDE的整体空间估计我们并没有研究，而且非线性FDE的种类比较多，我们只是研究了其中一种FDE。
【关键词】：Fast diffusion equations Ricci 流 Li-Yau 估计 Hamilton 估计 Harnack 不等式
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 变量注释表10-12
• 1 绪论12-19
• 1.1 快速渗透方程12-13
• 1.2 梯度估计的研究13-14
• 1.3 研究内容14-16
• 1.4 本文的主要定理16-19
• 2 基础准备知识19-21
• 2.1 流形上的几何19-20
• 2.2 Hamilton 的 Ricci 流20-21
• 3 快速渗透方程的空间估计21-28
• 3.1 局部梯度估计21-28
• 4 快速渗透方程的时空估计28-41
• 4.1 局部梯度估计28-36
• 4.2 整体梯度估计36-38
• 4.3 Harnack不等式38-41
• 5 结论和展望41-42
• 5.1 结论41
• 5.2 展望41-42
• 参考文献42-46
• 作者简介46-50
• 学位论文数据集50

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 黄广月;张晶;张丛丛;;f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计[J];河南师范大学学报(自然科学版);2011年05期

2 黄广月;曾凡奇;;Ricci流上一类非线性抛物方程的梯度估计[J];河南师范大学学报(自然科学版);2014年02期

3 ;Gradient Estimates for a Nonlinear Heat Equation on Compact Riemannian Manifold[J];数学研究及应用;2012年06期

4 黄琴;阮其华;;紧黎曼流形上的椭圆边界值问题[J];数学物理学报;2015年01期

5 林勇;满守东;;图上的Li-Yau不等式的一些注记[J];数学学报(中文版);2015年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 蒋新荣;黎曼流形上非线性抛物方程的性质研究[D];华东师范大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 吴佳贤;黎曼流形上非线性方程解的梯度估计[D];漳州师范学院;2011年

2 张丛丛;黎曼流形上一类抛物方程的梯度估计[D];河南师范大学;2012年

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本文编号：498473