线性表示维数为8的二元生成自由群的幂单性质

发布时间：2017-07-01 13:12

  本文关键词：线性表示维数为8的二元生成自由群的幂单性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：当前,群论研究的热点之一就是李代数。李代数的研究不仅丰富了代数理论,更对物理学,化学有较大促进。目前,省内对李代数的研究,大多数集中在半单性质方面。其中,Killing型,Cartan子代数起到了重要作用。但对幂零李代数而言,Killing型(是平凡的)却无可利用。因而需要探索其它途径。 自由群线性表示的研究是代数表示的研究的一个分支,但该分支进展一直比较缓慢。本文将致力于自由群线性表示的性质研究,借助深入探索本原元的组合性质,找到使得线性表示像幂单的充要条件。这种研究是组合群理论中的研究方法和自由群表示相结合的尝试;同时,也是在计算机技术充分发展阶段,利用编程计算辅助证明的尝试;本文的结论,还对两个矩阵张成幂零李代数给出了判定条件,是对幂零李代数研究方法的探索。 设G为域F上的二元生成自由群,C8×8是复数域C上的8阶矩阵群p：G→C8×8是群G的矩阵表示。本文将研究使得Ρ的像Ρ(G)为幂单群的充要条件。 由于G是二元生成的,因此,问题转化为矩阵A,B生成的Ρ：G→C8×8的子群幂单的充要条件。再根据Jordan标准型理论,A,B之一必可化为下列形式：Js, diag(J7,1), diag(J6,E2), diag(J6,J2), diag(J5,E3), diag(J5,J3), diag(J5,J2,1), diag(JA,J4), diag(J4,E4), diag(J4,J3,1), diag(J4,J2,E2), diag(J4,J2,J2)或者其标准型若当块阶数不大于3。本文将研究中间几种情况。 从另一个角度看,两个上三角幂单矩阵必然张成幂零李代数,而对幂零李代数的研究,Killing型也起不了太大作用。因此,本文的研究内容也可以看作是用组合群的方法判定什么样的两个矩阵可以张成幂零李代数。
【关键词】：自由群 幂单群 本原元
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 课题背景及其理论与实际意义9
• 1.2 国内外发展状况9-11
• 1.3 课题来源11-12
• 1.4 主要研究内容12-13
• 第2章 预备知识13-20
• 2.1 自由群线性表示及幂单性的基本概念13-14
• 2.2 本文部分简记符号说明14-15
• 2.3 由生成元组合性质推导的方程组15-19
• 2.4 本章小结19-20
• 第3章 自由群的幂单条件20-56
• 3.1 diag J 6 ,E 2 为某生成元标准型20-23
• 3.2 diag J 6 ,J 2 为某生成元标准型23-27
• 3.3 diag J 5 ,E3 为某生成元标准型27-30
• 3.4 diag J 5 , J 2,E 为某生成元标准型30-41
• 3.5 diag J 5 ,J 3 为某生成元标准型41-45
• 3.6 diag J 4 ,E 4 为某生成元标准型45-52
• 3.7 diag J 4 ,J 4 为某生成元标准型52-55
• 3.8 一般自由群的情况55
• 3.9 本章小结55-56
• 结论56-57
• 参考文献57-61
• 攻读硕士期间发表的学术论文61-62
• 致谢62

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 田丽军;关宝玲;王春艳;;n-李超代数的Frattini-子代数[J];东北师大学报(自然科学版);2013年02期

2 ;Derivations of the Even Part of the Odd Hamiltonian Superalgebra in Modular Case[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年03期

3 陈岩;刘文德;;限制奇Hamilton李超代数的自同构和p—特征标[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2008年02期

4 杨新松;刘春艳;;本原元之像幂单的二元生成自由群幂单性[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2010年04期

5 姜豪;关于伽罗瓦理论中几个问题的讨论[J];浙江大学学报(理学版);2002年03期

6 刘合国;张继平;;有限秩的幂零群的自同构(Ⅱ)[J];中国科学:数学;2010年07期

7 邓明立,包房勋,张生春;伽罗瓦理论的传播与发展[J];科学技术与辩证法;2002年02期

8 杜君花;谭朋顺;杨新松;;八阶线性群的幂单性质(Ⅰ)[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2012年04期

9 华秀英;刘文德;;奇Hamiltonian李超代数偶部的非负Z-齐次导子空间[J];哈尔滨理工大学学报;2013年01期

10 陈美微;;一类幂零李超代数的忠实表示[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2013年05期

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本文编号：506048