环面上若干格子图的谱及相关问题

发布时间：2017-07-03 08:13

  本文关键词：环面上若干格子图的谱及相关问题

  更多相关文章： 邻接矩阵 谱 生成树

【摘要】：图的谱理论是代数图论的重要研究领域之一,主要涉及图的邻接谱和Lapla-ce谱.图的谱理论被广泛地应用于量子化学、物理等科学中.本文研究了三类有一定化学与物理背景的曲面格子图(环面上的四角系统、六角系统、8.8.6格子图)的邻接谱及其相关问题.’它们均是可嵌入环面具有块循环结构的图.其中四角系统、六角系统是由四边形、六边形在相应曲面上的堆砌,而8.8.6格子图是由六边形和八边形堆砌而成的.本文共分为四章：第一章,首先介绍图的谱理论的历史背景以及研究意义；其次,给出本文所需要的一些定义、引理、定理等预备知识；最后,简单介绍本文的主要研究结果.第二章,讨论环面上扭转r格的四角系统的谱与生成树数.第一部分利用图的邻接矩阵求出图的谱的表达式.第二部分利用谱与生成树数之间的关系,巧妙地得到该图的生成树数.环面四角系统由三个参数m,n,r决定,记作Pm,n,r(m是偶数,n≥1,r≥0).本文只研究了当m是偶数时它的特征值以及生成树数.第三章,主要讨论具有特殊结构的8.8.6格子图的生成树数.本章利用具有n-旋转对称性质的格子图的生成树数计算公式,求出环面上8.8.6格子图的生成树数.第四章,介绍了环面六角系统的谱.环面六角系统主要由三个参数m,n,r决定,记作H(2n,m,r).由于六角系统的特殊性,本章将分为两小节来阐述.首先讨论特殊的六角系统H(2n,1,r)的谱,然后研究一般情形的六角系统H(2n,m,r)的谱.
【关键词】：邻接矩阵 谱 生成树
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 预备知识10-13
• 1.3 本文的主要结果13-15
• 第二章 四角系统15-21
• 2.1 引言15-16
• 2.2 P_(m,n,r)的谱16-19
• 2.3 P_(m,n,r)的生成树数19-21
• 第三章 8.8.6格子图21-28
• 3.1 引言21-24
• 3.2 G~c(n,m)的生成树数24-28
• 第四章 六角系统28-35
• 4.1 引言28
• 4.2 H(2n,1,r)的谱28-30
• 4.3 H(2n,m,r)的谱30-35
• 参考文献35-39
• 攻读学位期间撰写(发表)的学术论文39-41
• 致谢41

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本文编号：512899