分数阶Hamilton系统的运动方程和对称性理论研究

发布时间：2017-07-03 09:20

  本文关键词：分数阶Hamilton系统的运动方程和对称性理论研究

  更多相关文章： 分数阶Hamilton系统 循环积分 罗兹方程 Possion定理 对称性理论

【摘要】：分数阶微积分可以看作是整数阶微积分的拓展,是微积分学的一个分支.在现代工程技术领域,许多实际问题需要用分数阶模型来描述,分数阶Hamilton动力学的研究变得越来越重要.本文提出了分数阶Hamilton动力学系统的Noether对称性、Lie对称性和非Noether对称性理论,为分数阶问题给出新的对称性解法.本文的研究包括以下几个方面:第一,建立了联合Caputo导数形式的分数阶运动方程.给出了联合Caputo导数和等时变分的可交换关系,采用联合Caputo分数阶导数的定义研究了分数阶Hamilton变分原理,基于分数阶Hamilton变分原理,给出分数阶Lagrange方程和Hamilton正则方程.第二,建立了联合Caputo导数形式的循环积分和罗兹方程.由分数阶Lagrange方程提出了联合Caputo导数形式的的循环积分,依据分数阶循环积分推导出分数阶罗兹方程.第三,建立了分数阶因子形式的分数阶Hamilton系统的运动方程和Possion定理.引入分数阶因子和分数阶增量的概念,提出分数阶因子形式的分数阶微积分,研究了分数阶因子形式的Hamilton变分原理及Hamilton正则方程,并进一步证明了分数阶因子形式的Possion定理.第四,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的Noether对称性.采用一致分数阶导数的定义研究了分数阶Hamilton变分原理及Hamilton正则方程,引入分数阶Noether对称变换及准对称变换,提出了一致分数阶导数形式的Noether定理,并找到了相应的Noether守恒量.第五,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的非Noether对称性.根据微分方程在无限小变换下的不变性,得到一致分数阶导数形式的确定方程,基于分数阶确定方程,提出一致分数阶导数形式的非Noether定理,并给出相应的非Noether守恒量.第六,建立了一致分数阶导数形式的分数阶Hamilton系统的Lie对称性.采用一致分数阶导数的定义研究了分数阶结构方程,由分数阶确定方程和结构方程给出分数阶Lie对称性定理,并找到相应的守恒量.
【关键词】：分数阶Hamilton系统 循环积分 罗兹方程 Possion定理 对称性理论
【学位授予单位】：浙江理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 分数阶微积分的研究现状9-10
• 1.2 对称性的研究现状10-11
• 1.3 本文研究的目的和意义11
• 1.4 论文的主要研究内容11-13
• 第二章 分数阶微积分基本理论13-19
• 2.1 Caputo分数阶导数的定义和基本性质13-14
• 2.2 一致分数阶导数的定义和基本性质14-15
• 2.3 分数阶因子与分数阶微积分15-19
• 第三章 联合Caputo导数形式的分数阶运动方程19-24
• 3.1 联合Caputo导数形式的分数阶Hamilton原理19
• 3.2 联合Caputo导数形式的分数阶Lagrange方程19-20
• 3.3 联合Caputo导数形式的分数阶Hamilton正则方程20-22
• 3.4 算例22-24
• 第四章 分数阶约束力学系统的循环积分和罗兹方程24-28
• 4.1 联合Caputo导数形式的分数阶循环积分24
• 4.2 联合Caputo导数形式的分数阶罗兹方程24-26
• 4.3 算例26-28
• 第五章 分数阶因子形式的Hamilton正则方程和Possion定理28-36
• 5.1 分数阶因子形式的Hamilton原理28-29
• 5.2 分数阶因子形式的Hamilton正则方程29-30
• 5.3 分数阶因子形式的泊松括号30-31
• 5.4 分数阶因子形式的雅可比恒等式31-32
• 5.5 分数阶因子形式的Poisson定理32-33
• 5.6 算例33-36
• 第六章 分数阶Hamilton系统的对称性理论研究36-49
• 6.1 一致分数阶导数形式的Hamilton原理36
• 6.2 一致分数阶导数形式的Hamilton正则方程36-38
• 6.3 一致分数阶导数形式的Noether守恒量38-42
• 6.3.1 分数阶Hamilton作用量的变分38-39
• 6.3.2 分数阶Noether对称变换以及准对称变换39-41
• 6.3.3 一致分数阶导数形式的Noether定理41-42
• 6.3.4 算例42
• 6.4 一致分数阶导数形式的非Noether守恒量42-47
• 6.4.1 分数阶变换群与生成元42-43
• 6.4.2 分数阶确定方程43-44
• 6.4.3 一致分数阶导数形式的非Noether定理44-45
• 6.4.4 算例45-47
• 6.5 一致分数阶导数形式的Lie对称性47-49
• 6.5.1 分数阶结构方程和守恒量47
• 6.5.2 算例47-49
• 第七章 总结与进一步研究49-51
• 7.1 总结49
• 7.2 进一步研究49-51
• 参考文献51-57
• 致谢57-58
• 附录: 攻读学位期间的研究成果58

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