一类分数阶Laplace方程弱解的存在性

发布时间：2017-07-05 13:12

  本文关键词：一类分数阶Laplace方程弱解的存在性

  更多相关文章： 分数阶Laplace方程 临界点理论 弱解存在性

【摘要】：偏微分方程是数学领域一个极其重要的分支,在许多学科尤其是物理学中有着十分重要的应用。在偏微分方程中,分数阶Laplace方程是一类具有重要地位的方程,而在研究分数阶Laplace方程时,解的存在性又是一类重要的问题。本文主要讨论如下分数阶Laplace方程弱解的存在性,其中0a1,(-Δ)a是分数阶Laplace算子,Ω∈R~N是具有Lipschitz边界的有界区域,f:IR(?)IR,f非线性且满足f∈C~1(R),f(0)=0.本文首先介绍所讨论问题的研究背景,并且分析其国内外的研究现状。然后,介绍局部有序的Hilbert空间上的临界点理论及其它的一些基本定义和引理,为本文的主要内容做理论上的准备。最后,定义能量泛函分别证明Φ(u)满足临界点理论中给出的(Φ1),(Φ2),(Φ3),(Φ4)(i)(iii)条件,借助临界点理论得到上述分数阶Laplace方程弱解的存在性定理并给予证明。
【关键词】：分数阶Laplace方程 临界点理论 弱解存在性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 课题研究的背景及意义7-8
• 1.1.1 课题来源7
• 1.1.2 研究的背景和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状8-12
• 1.2.1 国内研究现状8-10
• 1.2.2 国外研究现状10-12
• 1.3 本文主要研究内容12-13
• 第2章 预备知识13-17
• 2.1 基本定义及引理13-14
• 2.2 局部有序的Hilbert空间上临界点理论14-15
• 2.3 本章小结15-17
• 第3章 一类分数阶LAPLACE方程弱解的存在性17-39
• 3.1 主要定理17
• 3.2 定理证明17-38
• 3.3 本章小结38-39
• 结论39-40
• 参考文献40-45
• 致谢45

，

本文编号：522095