广义线性模型参数估计若干问题的研究

发布时间：2017-07-05 16:03

  本文关键词：广义线性模型参数估计若干问题的研究

  更多相关文章： 广义线性模型 岭型主成分估计 Liu型主成分估计 Poisson模型 Logistic模型

【摘要】：广义线性模型是统计分析中一个非常重要的模型,它是经典线性模型的自然推广。广义线性模型的因变量分布只需要服从指数族分布,使得广义线性模型可以对很多种变量进行拟合,它既包括连续型变量和离散型变量,还包括较大偏度分布的变量及对称变量。同时它通过连接函数将因变量和自变量之间的非线性关系转化为线性关系,进而来处理因变量与自变量之间复杂的非线性关系,因而具有很大的优势。目前,针对广义线性模型的研究主要集中在它的应用和它的参数估计问题上,而在实际应用中对模型的分析也少不了对参数估计的应用,因而参数估计问题显得尤为重要,它不仅在理论上为模型的分析提供便利,更在实际应用中为模型的参数估计、模型的预测等提供理论依据。本文重点研究了广义线性模型中的参数估计问题,首先介绍了广义线性模型求解参数估计的一般方法最大似然估计(ML),给出了这些算法求解的具体推算步骤。然后,在最大似然估计的基础上提出了参数估计的其它方法,即当自变量出现复共线性时,将经典线性模型的参数估计方法推广到广义线性模型。引进了广义线性模型的主成分估计、岭估计、Liu估计,在均方误差意义下分别证明了这些估计方法在满足一些条件时是优于最大似然估计的。应用实际应用中的数据进行分析对比,分别列举了广义线性模型中两种典型的模型Poisson模型和Logistic模型,分别通过拟合和比较误差值的大小验证了这些估计方法在广义线性模型中的优良性。最后,给出了广义线性模型中新的估计方法,即广义线性模型中的岭型主成分估计、Liu型主成分估计,重点对这两种估计方法做了研究,推导出了广义线性模型中的岭型主成分估计分别优于广义线性模型中的最大似然估计、主成分估计、岭估计时岭参数与选取的主成分个数需要满足的条件,推导出了Liu型主成分估计分别优于广义线性模型中的最大似然估计、主成分估计、Liu估计时Liu参数与选取的主成分个数需要满足的条件。将这两种方法应用到实际算例中,通过分析验证了这两种方法在参数估计上是比之前提出的估计方法要好,因而这两种方法可以应用到广义线性模型中很多模型中去,为广义线性模型的参数估计提供了新的方法。
【关键词】：广义线性模型 岭型主成分估计 Liu型主成分估计 Poisson模型 Logistic模型
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-11
• 1 绪论11-15
• 1.1 研究背景11-13
• 1.2 本文研究的主要内容13-15
• 2 广义线性模型(GLM)概述15-29
• 2.1 广义线性模型(GLM)15-23
• 2.1.1 广义线性模型的定义15-18
• 2.1.2 最大似然估计的解法18-22
• 2.1.3 最大似然估计的性质22-23
• 2.2 GLM中的复共线问题23-27
• 2.2.1 GLM复共线性的诊断方法23-26
• 2.2.2 GLM的复共线性改进措施26-27
• 2.3 均方误差和均方误差阵27
• 2.4 可容许性27-28
• 2.5 本章小结28-29
• 3 GLM中的有偏参数估计29-38
• 3.1 GLM中的主成分估计29-31
• 3.2 GLM中的岭估计31-34
• 3.3 GLM中的Liu估计34-36
• 3.4 本章小结36-38
• 4 Poisson模型与Logistic模型的参数估计及其算例38-47
• 4.1 Poisson模型的参数估计及其算例分析38-42
• 4.1.1 Poisson模型最大似然估计拟合分析38-40
• 4.1.2 Poisson模型有偏参数估计方法拟合分析40-42
• 4.2 Logistic模型的参数估计及其算例分析42-46
• 4.2.1 Logistic模型最大似然估计拟合分析43-44
• 4.2.2 Logistic模型有偏参数估计拟合分析44-46
• 4.3 本章小结46-47
• 5 GLM中的主成分组成估计及其算例分析47-55
• 5.1 GLM中的岭型主成分估计47-50
• 5.2 GLM中的Liu型主成分估计50-53
• 5.3 算例分析比较53-54
• 5.4 本章小结54-55
• 结论55-56
• 参考文献56-60
• 攻读学位期间发表的学术论文60-61
• 致谢61-62

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王寿仁;安鸿志;;广义线性模型的统计分析[J];应用概率统计;1985年01期

2 涂冬生,刘志军;广义线性模型——理论和方法[J];数学的实践与认识;1987年03期

3 徐伟;;广义线性模型的M—估计[J];应用概率统计;1988年04期

4 陈希孺;广义线性模型(一)[J];数理统计与管理;2002年05期

5 陈希孺;广义线性模型(二)[J];数理统计与管理;2002年06期

6 陈希孺;广义线性模型(三)[J];数理统计与管理;2003年01期

7 陈希孺;广义线性模型(四)[J];数理统计与管理;2003年02期

8 陈希孺;广义线性模型(五)[J];数理统计与管理;2003年03期

9 陈希孺;广义线性模型(六)[J];数理统计与管理;2003年04期

10 陈希孺;广义线性模型(七)[J];数理统计与管理;2003年05期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 徐晶;;基于广义线性模型的地质灾害气象预警模型[A];推进气象科技创新加快气象事业发展——中国气象学会2004年年会论文集（下册）[C];2004年

2 杨贤其;AIGuozheng;;最优多元函数的建模问题[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集（下卷）[C];2000年

3 殷婷婷;朱道元;;广义线性模型的L_2罚估计[A];江苏省现场统计研究会第十次学术年会论文集[C];2006年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 姬晓鹏;向量广义线性模型及相关性分析在风险投资中应用[D];天津大学;2015年

2 熊林平;纵向研究的一般线性模型与广义线性模型分析[D];第四军医大学;1997年

3 卢志义;基于广义线性模型的损失准备金估计方法研究[D];天津财经大学;2008年

4 黄介武;线性与广义线性模型中参数估计的一些研究[D];重庆大学;2014年

5 汪建均;基于广义线性模型的变量选择与稳健参数设计[D];南京理工大学;2011年

6 夏娜;几类相关数据分析模型的研究[D];北京工业大学;2007年

7 丁洁丽;广义线性模型极大似然估计的大样本理论[D];武汉大学;2006年

8 马彦辉;基于GLM的非正态响应稳健设计研究[D];天津大学;2008年

9 殷宗俊;利用广义线性方法进行多基因离散性状遗传分析[D];中国农业大学;2005年

10 曾林蕊;半参数广义线性模型若干问题的研究[D];华东师范大学;2004年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 张里静;广义线性模型研究及其在机动车辆保险中的应用[D];四川师范大学;2015年

2 罗开明;基于广义线性模型和混合gamma模型的单病种结算[D];新疆大学;2015年

3 贺晓松;广义线性模型的理论及应用实例[D];重庆大学;2015年

4 李常剑;基于分层广义线性模型的车险定价[D];吉林大学;2016年

5 杨幼玲;广义线性模型参数估计若干问题的研究[D];东北林业大学;2016年

6 王杰;具有发散维协变量广义线性模型统计分析[D];南京师范大学;2016年

7 刘茜;广义线性模型及其应用[D];新疆大学;2009年

8 崔杰;多元广义线性模型基于惩罚似然的调整参数的选择[D];大连理工大学;2010年

9 刘艳芬;广义线性模型的广义最小一乘估计[D];大连理工大学;2008年

10 孙晶;基于广义线性模型的混合数据监控方案[D];华东师范大学;2008年

，

本文编号：522606