大型稀疏线性方程组的迭代法的研究

发布时间：2017-07-06 16:10

  本文关键词：大型稀疏线性方程组的迭代法的研究

  更多相关文章： 复对称线性系统 non-Hermitian矩阵 Hermitian矩阵 GMSNS迭代法 GSHNS迭代法 ADGPMHSS迭代法

【摘要】：本文主要讨论了大型稀疏线性方程组的几类迭代法,对于一般线性代数方程组,给出了几类迭代算法的收敛性质及给出了分裂迭代算法收敛的充分必要条件,还深入讨论了几类迭代法压缩因子的估计及其优化,最后数值实验验证了新方法的可行性和有效性.全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了大型稀疏线性方程组问题求解的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章基于改进的斜正规分裂(MSNS)迭代法,我们提出一种求复的对称线性系统的广义的改进斜正规分裂(GMSNS)迭代法.GMSNS迭代法实质上是一种双参数的迭代法,它可以优化迭代过程.本文说明GMSNS迭代法产生的序列收敛于复的对称线性系统的唯一解.最后,通过数值实验说明了GMSNS迭代法的有效性.第三章对于复对称线性系统(W+iT)=b,其中W∈Rn×n和T∈Rn×n分别为对称不定的和对称正定的,在SHNS方法的基础上提出了GSHNS迭代法.我们发现,当W是实非奇异对称矩阵和T是实对称正定矩阵时,GSHNS迭代法在参数α和β满足一定条件时是收敛的.同时我们对GSHNS迭代法迭代矩阵的上界的最小值进行了估计.最后,数值例子说明了该方法在IT,RES,CPU等方面的有效性.第四章将DGPMHSS迭代法进行逐次超松弛加速,我们得到加速的DGPMHSS (ADGPMHSS)迭代法,并建立算法的收敛理论.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.
【关键词】：复对称线性系统 non-Hermitian矩阵 Hermitian矩阵 GMSNS迭代法 GSHNS迭代法 ADGPMHSS迭代法
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 研究背景和意义10-12
• 1.2 预备知识12-13
• 1.3 本文主要工作13-14
• 第二章 一类复的对称线性系统的GMSNS迭代法14-26
• 2.1 引言14-15
• 2.2 主要结果15-22
• 2.2.1 广义的GMSNS方法15-16
• 2.2.2 GMSNS迭代法的收敛性分析16-22
• 2.3 数值实验22-25
• 2.4 结论25-26
• 第三章 一类复的对称线性系统的GSHNS迭代法26-41
• 3.1 引言26-27
• 3.2 主要结果27-37
• 3.2.1 广义的GSHNS方法27-28
• 3.2.2 GSHNS方法的收敛性分析28-37
• 3.3 数值实验37-39
• 3.4 结论39-41
• 第四章 解线性复方程组的加速DGPMHSS迭代法41-48
• 4.1 DGPMHSS迭代法介绍41-42
• 4.2 DGPMHSS迭代方法的SOR加速42-46
• 4.2.1 ADGPMHSS迭代方法42-44
• 4.2.2 ADGPMHSS迭代方法的收敛性分析44-46
• 4.3 数值实验46-48
• 第五章 总结与展望48-50
• 5.1 总结48
• 5.2 展望48-50
• 参考文献50-55
• 简历55

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本文编号：526881