几类整系数线性微分方程解的复振荡性质

发布时间：2017-07-13 20:27

  本文关键词：几类整系数线性微分方程解的复振荡性质

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【摘要】：本文主要运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna基本理论,来研究几类整系数线性微分方程解的复振荡性质,全文分为以下四章.第一章,作为全文的预备知识,简要介绍了整函数的相关知识和亚纯函数的Nevanlinna基本理论的相关内容.第二章,运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna基本理论,研究了几类二阶线性微分方程的解及其导数取小函数的不同点的收敛指数.第三章,运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna基本理论,研究了整函数系数高阶线性微分方程解的增长性.在假设了高阶微分方程的某个系数()sA z为方程f??P(z)f?0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解,以及在其他的一些条件下,证明了高阶方程()(1)1 1 00k k kf A f A f A f?????????的非零解均具有无穷级.第四章,在已确保高阶复系数线性微分方程()(1)1 1 00k k kf A f A f A f?????????的每个非零解为无穷级的基础上,通过运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna基本理论,研究了这类微分方程的无穷级解的角域测度及Borel方向.本文先是得到一个一般性的结果,然后又结合整函数的亏值理论和Borel方向的相关内容进行讨论,从而得到了更进一步的结果.
【关键词】：整函数 微分方程 解 增长级 亏值 Borel方向
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言与预备知识6-12
• 1.1 引言6-7
• 1.2 预备知识及相关定义7-12
• 第二章 二阶微分方程的解与小函数的关系12-22
• 2.1 引言与结果12-13
• 2.2 引理13-15
• 2.3 定理的证明15-22
• 2.3.1 定理 2.1.1 的证明15-16
• 2.3.2 定理 2.1.2 的证明16-18
• 2.3.3 定理 2.1.3 的证明18
• 2.3.4 定理 2.1.4 的证明18-22
• 第三章 高阶线性微分方程解的增长性22-28
• 3.1 引言与结果22-23
• 3.2 引理23-25
• 3.3 定理的证明25-28
• 3.3.1 定理 3.1.1 的证明25-26
• 3.3.2 定理 3.1.2 的证明26-28
• 第四章 高阶微分方程无穷级解的存在角域及Borel方向28-36
• 4.1 引言与结果28-29
• 4.2 引理29-31
• 4.3 定理的证明31-36
• 4.3.1 定理 4.1.1 的证明31-32
• 4.3.2 定理 4.1.2 的证明32-36
• 参考文献36-38
• 致谢38-40
• 攻读硕士学位期间完成的研究论文40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 安蕾;肖丽鹏;;一类2阶微分方程的解和小函数的关系[J];江西师范大学学报(自然科学版);2013年03期

2 杨乐;亚纯函数的亏函数[J];中国科学;1981年04期

3 陈宗煊;微分方程f″+e~(-z)f′+Q(z)f=0解的增长性[J];中国科学(A辑);2001年09期

4 周志进;伍鹏程;龙见仁;;关于复微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0具有无穷级解的角域测度[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2013年02期

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本文编号：538326