几类Kirchhoff型偏微分方程解的存在性研究

发布时间：2017-07-14 01:06

  本文关键词：几类Kirchhoff型偏微分方程解的存在性研究

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【摘要】：Kirchhoff型方程是Kirchhoff在研究振动绳长的变化时提出的,它是非线性领域中一种典型的方程,近年来,它的不稳定情形和稳定情形已经被广泛研究.本文首先利用Faedo-Galerkin方法研究了一类具有非线性边界条件下的Kirchhoff型梁方程的初边值问题,得到了整体解的存在唯一性.其次研究了有界区域上一类非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.给出了与研究问题相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解转化为能量泛函的临界点.为了处理非局部项增长性较快的情况,使用了截断技术.当非线性项满足相应假设条件时,结合一种单调技巧,证明了截断问题至少存在一个非平凡正解.全文结构如下：第一章：简要介绍所研究问题的发展及现状、本文的主要工作,同时给出了本文得到的主要结果.第二章：介绍本文中用到的基础知识,包括基本空间及他们之间的关系,引理、概念和假设,以及一些常用的不等式.第三章：利用Faedo-Galerkin方法研究了具有非线性边界条件下的Kirchhoff型梁方程的初边值问题,得到了该方程整体解的存在唯一性.第四章：利用变分方法研究了有界区域上一类非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.
【关键词】：Kirchhoff型方程 变分法 Faedo-Galerkin方法 解的存在性
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 引言7-9
• 1.2 主要工作及结果9-13
• 第二章 基础知识13-17
• 2.1 基本空间13
• 2.2 基本不等式13-14
• 2.3 基本引理14-17
• 第三章 具有阻尼项和记忆项的Kirchhoff型梁方程的初边值问题17-25
• 3.1 引言17-18
• 3.2 解的存在唯一性18-25
• 第四章 Kirchhoff型椭圆方程正解的存在性25-31
• 4.1 引言25-26
• 4.2 正解的存在性26-31
• 参考文献31-35
• 致谢35-37
• 攻读学位期间发表的学术论文37

【参考文献】

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1 班爱玲;具有临界增长指数的阻尼波动方程的吸引子和核截面的维数[D];上海师范大学;2009年

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本文编号：539054