预胞腔代数

发布时间：2017-07-14 00:14

  本文关键词：预胞腔代数

  更多相关文章： 结合代数 胞腔代数 不可约表示 Smash积代数 双线性型

【摘要】：在这篇论文中,我们通过代数的一组基的乘积性质定义了一类结合代数(“预胞腔的”),这类代数推广了之前由Graham和Lehrer定义的胞腔代数概念。随后我们证明了“预胞腔代数”具有胞腔表示,并且其胞腔表示的结构依赖于特定的不变双线性型。接着我们讨论了预胞腔代数的自由模之间的同态问题和投射模过滤问题。根据在预胞腔代数胞腔表示上的特定的不变双线性型的一些性质,我们给出了一种在等价意义下对预胞腔代数不可约模进行完全参数化的方法,进而得到预胞腔代数不可约表示的一般描述。另外,我们给出了Smash积代数成为预胞腔代数的一个充分条件,而且在此条件下我们还提供了一种为Smash积代数构造一组预胞腔基的方法。最后我们从环论的角度出发得到了预胞腔代数的另一种定义,并证明了两种预胞腔代数的定义是等价的。
【关键词】：结合代数 胞腔代数 不可约表示 Smash积代数 双线性型
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O15
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 Introduction7-10
• 2 Preliminary10-17
• 2.1 Some lemmas10-14
• 2.2 Module and measuring14-17
• 3 Precellular algebras and representation theory17-30
• 3.1 Precellular algebras17-22
• 3.2 Cell representations and projective modules22-27
• 3.3 Representation theory over a field27-30
• 4 Smash product and a new definition of precellular algebra30-36
• 4.1 Smash product30-33
• 4.2 A new definition of precellular algebra33-36
• Bibliography36-38
• Thanks38-39

【共引文献】

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本文编号：538926