一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性

发布时间：2017-07-14 00:12

  本文关键词：一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性

  更多相关文章： Schr?dinger方程 山路引理 Palais-Smale序列 Cerami序列 变分方法

【摘要】：本文主要研究了一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性,主要通过作变量变换,将拟线性薛定谔方程化为半线性方程.然后通过变分法将偏微分方程解的存在性转化为方程对应能量泛函非平凡临界点的存在性问题,再运用山路引理、Palais-Smale条件、Cerami条件、Lions引理等数学理论来研究方程非平凡解的存在性.第一章是绪论,主要内容为介绍本文的研究背景和研究现状,并给出论文中主体结论的证明会应用到的一些基础知识以及本论文所研究的主要问题.在第二章中,我们主要研究以下方程:其中k＜0, N≥3,α＞1,应用变分法、山路引理、Lions引理和Palais-Smale条件等数学理论在方程不满足(AR)条件时证明该薛定谔方程非平凡解的存在性.在第三章中,我们主要研究以下方程:其中k≥0, N≥3,α＞1, q∈(2, 2~*),通过变分法、山路引理和Cerami条件等数学理论来证明方程非平凡解的存在性.
【关键词】：Schr?dinger方程 山路引理 Palais-Smale序列 Cerami序列 变分方法
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-15
• 1.1 研究背景和研究现状8-10
• 1.2 预备知识10-13
• 1.3 主要研究内容13-15
• 第二章 （？）解的存在性15-27
• 2.1 引言15-17
• 2.2 相关引理17-19
• 2.3 山路几何的证明19-20
• 2.4 Palais-Smale序列的有界性20-23
• 2.5 定理 2.2.1 的证明23-27
• 第三章 （？）解的存在性27-42
• 3.1 引言27-28
• 3.2 相关引理28-29
• 3.3 山路几何的证明29-30
• 3.4 Cerami序列的有界性30-32
• 3.5 定理 3.1.1 的证明32-42
• 结论42-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果46-47
• 致谢47-48
• 附件48

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 郭福奎;;关于正则的STURM-LIOUVILLE方程的非平凡解零点分布的一个注记[J];山东矿业学院学报;1985年03期

2 李邦庆,马玉兰,王万雄;一类非线性常微分方程非平凡解及其死核问题[J];西北师范大学学报(自然科学版);1999年03期

3 张兴秋;仲秋艳;;奇异二阶三点边值问题的非平凡解[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2006年02期

4 沈尧天,邓耀华;高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解[J];系统科学与数学;1985年04期

5 沈尧天;;关于二阶拟线性椭圆型方程非平凡解的几点注记[J];湖南数学年刊;1988年Z1期

6 郭建林;丁时进;;高阶拟线性椭圆型方程组的非平凡解[J];湖南师范大学自然科学学报;1989年02期

7 王向东;非标准增长拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性[J];河南科学;1994年04期

8 梁世铭;一类非线性常微分方程的非平凡解[J];工科数学;1996年03期

9 曾永生;泷卡斯方程仅有唯一非平凡解的更简洁初等证明[J];长江职工大学学报;1999年03期

10 沈小华;;一维含杂质Ginzburg-Landau超导模型非平凡解的存在性与杂质厚度之间的关系[J];苏州大学学报(自然科学版);2007年01期

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 韦玉程;几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性[D];吉林大学;2013年

2 孙毅;两类强不定椭圆系统非平凡解的存在性[D];吉林大学;2013年

3 叶红雨;关于一些非线性椭圆型方程及方程组非平凡解的存在性研究[D];华中师范大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王瑞盟;一类拟线性椭圆型方程解的存在性研究[D];太原理工大学;2016年

2 高燕;亚音速流爬坡问题非平凡解的不存在性[D];江苏大学;2016年

3 屈丽平;一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性[D];华南理工大学;2016年

4 张大为;几类非线性Schr(?)dinger型方程非平凡解的存在性[D];华侨大学;2016年

5 尹莉莉;三维离散非合作共振系统的非平凡解[D];太原理工大学;2013年

6 王珂;一类P-重调和椭圆方程非平凡解的存在性[D];华中师范大学;2007年

7 沈小华;含杂质Ginzburg-Landau超导模型非平凡解的存在性与杂质厚度之间的关系[D];苏州大学;2006年

8 冯燕梅;几类超线性方程的非平凡解[D];曲阜师范大学;2012年

9 李小艳;四阶离散共振问题非平凡解的存在性[D];太原理工大学;2013年

10 山珊;不动点定理和奇异方程的非平凡解[D];东北大学;2007年

，

本文编号：538915