图的关联能量和拉普拉斯关联能量

发布时间：2017-07-14 05:17

  本文关键词：图的关联能量和拉普拉斯关联能量

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【摘要】：代数图论是图论的一个重要分支,其主要是运用代数的方法和结果来研究图论中的问题.本文的研究对象是图的关联能量和拉普拉斯关联能量. 图的能量的概念起源于化学领域.20世纪70年代,Gutman定义了图的能量,即图的邻接矩阵的特征值的绝对值的和.随着对图的能量的深入研究,相继将能量的概念推广到图的其他矩阵上,由此得到图的关联能量、拉普拉斯能量、类拉普拉斯能量不变量、正规关联能量以及有向图的斜能量等等. 本文的研究结果主要分两个方面：一是刻画了具有第五小到第七小的关联能量的树的结构,以及具有第四大到第[n+1/4]大的关联能量的树的结构；二是定义了图的拉普拉斯关联能量,给出了图的拉普拉斯关联能量的上下界,并探究了拉普拉斯关联能量与其它能量的关系. 本文分三章：第一章介绍了相关的研究背景、基本概念、能量的基本性质和结果；第二章介绍了关于图的关联能量的研究进展,证明了树的关联能量的结果；第三章首先定义了图的拉普拉斯关联能量,然后对它的界和与其它能量的关系进行了探究.
【关键词】：图 树 关联能量 拉普拉斯关联能量
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 符号表8-10
• 第一章 绪论10-21
• 1 研究背景10
• 2 基本概念10-12
• 3 图的能量的基本性质和结果12-17
• 4 本文的主要研究内容17-21
• 第二章 树的关联能量21-37
• 1 图的关联能量的研究进展21-24
• 2 树的关联能量的结果24-37
• 第三章 图的拉普拉斯关联能量37-42
• 1 图的拉普拉斯关联能量的界37-39
• 2 与其它能量的联系39-42
• 参考文献42-47
• 学位论文数据集4

【参考文献】

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1 吴宝丰;袁西英;;图的能量的几个可达下界(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年04期

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本文编号：539801