双相Stefan问题自由边界终端的能控性问题

发布时间：2017-07-15 12:33

  本文关键词：双相Stefan问题自由边界终端的能控性问题

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【摘要】：本文研究双相Stefan问题的自由边界x=s(t)终端位置s(T)的能控性问题.其中,对i=1,2,a2=pi-1Ci-1表示扩散率；pi表示密度；ci表示热容量；Ki=pi-1L-1,L是潜热.上述所有常数都是正数.T0,0b1,f(·)≤0,9(·)≤0,φ(·)≥0,φ(·)≤0.给定T0,φ(t)≥0,φ(t)≤0和ε0(0,mim{b,1-b)}),对于任意的x0∈[ε0,1-ε0],我们希望找到控制函数f(t)和g(t),使Stefan问题的自由边界s(t)在时刻T达到x0,即s(T)=x0.为了解决这个问题,我们先假设然后分别考虑在给定边界的前提下,热方程的解在左侧梯形区域D1上u(x,t)的存在性和右侧梯形区域D2上v(x,t)的存在性,其中因为上述区域并不是矩形区域,所以不能直接用分离变量法求解.我们首先借助于矩形域上波方程分离变量法的结果,在一定的假设条件下分别给出了两侧梯形区域上定解问题的Fourier型级数解；其次利用自由边界所满足的Stefan条件,即寻找控制函数f(t)和g(t)所满足的条件,使得(u(x,t),v(x,t),s(t))就是Stefan司题的解,而自由边界s(t)在时刻T恰好到达位置x0,即在x0给定的范围内,Stefan问题自由边界s(t)在T时刻是能控的.本文主要结论如下：(ⅰ)在一定的假设条件下,分别给出了左侧梯形区域D1上u(x,t)与右侧梯形区域D2上v(x,t)的Fourier型级数解；(ⅱ)给出自由边界s(t)终端位置能控性的一个充分条件.
【关键词】：双相Stefan问题 自由边界 能控性 充分条件
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 引言8-10
• 2 研究的问题和主要结果10-12
• 3 预备知识12-14
• 3.1 数学分析的结论12
• 3.2 状态方程(2.1)的解的存在唯一性12-14
• 4 梯形域上热方程级数解的存在性14-29
• 4.1 问题(4.1)的级数解14-25
• 4.2 问题(4.2)的级数解25-29
• 5 自由边界终端位置的能控性29-31
• 6 结语31-32
• 参考文献32-35
• 后记35

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本文编号：543924