极大类空超曲面水平集曲率的下界
本文关键词：极大类空超曲面水平集曲率的下界
【摘要】：一直以来,都有许多学者投身于偏微分方程解的几何性质的研究.水平集的相关性质的研究是这方向一个重要而又有趣的研究内容,并从这些工作中得到了许多有意义的结果.本论文是对极大类空超曲面方程解的水平集曲率给出了类似于[22]的结果,即极大类空超曲面方程解的水平集曲率的极小值在边界达到.这一结果在论文中也给出了详细的证明.此论文的完成主要分为三部分；引言,准备知识,定理的证明.其中在第二部分我们首先介绍了极大类空超曲面方程的来源,即在闵科夫斯基空间中推导出了极大类空超曲面方程以及在证明主要定理的过程中所需要的极值原理,曲率公式等.第三部分主要是对定理的证明过程.定理1.2设Ω是R~2上的光滑有界区域,若u∈C~4(Ω)∩ C~2(Ω)是定义在Ω上的函数,且满足另外假设|VuI≠0,且u的水平集关于%絬是凸的.那么,我们有在边界取得极小值,其中K为u在Ω中的水平集曲率.
【关键词】：水平集 曲率 极大类空超曲面
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.11
【目录】：
- 摘要3-4
- abstract4-6
- §1 引言6-9
- §2 预备知识9-14
- §3 极大类空超曲面水平集曲率的下界14-31
- 参考文献31-34
- 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文34-35
- 致谢35
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本文编号：543983
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